Wie berechne ich die Nullstellen der Kubische Funktion?
Aufgabe lautet: y=x³-6x²+11x-6
Ich hätte ans ausklammern gedacht
x(x²-6x+11-6) =0 geht das?
Dir ist klar, dass das mit dem Raten nur bei ganzzahligen Lösungen so funktioniert?
Jop, ich habe es verstanden und kann jetzt Aufgaben dieser Art ohne probleme lösen. Man schaut immer 1 -1 2- 2 bis man auf 0 kommt. Danke
10 Antworten
Nein, du kannst nicht ausklammern.
Bei einer kubischen Gleichung muss man zunächst eine Nullstelle raten und dann hinterher das Problem per Polynomdivision so vereinfachen, dass man eine quadratische Gleichung erhält, die man dann wie gewohnt löst.
Beim Raten gilt folgendes: Wenn alle Koeffizienten ganzzahlig sind und vor dem höchsten x^n (hier also: vor dem x³) kein anderer Koeffizient (also nur die 1 steht), dann müssen alle ganzzahligen Nullstellen Teiler vom absoluten Glied sein.
D. h. hier Du musst nur die Teiler von 6 (1,-1,2,-2,3,-,3, 6,-6) testen.
Erste Nullstelle raten (Teiler von 6, also +-1, +-2 oder +-3) und Linearfaktor per Polynomdivision abspalten. Dann pq-Formel.
Recht deutlich 1, 2, 3
(x - 1) (x - 2) (x - 3)
x(x² - 6x + 11 - 6) = 0
das geht nicht. Wenn du das wieder zurückrechnest, erhältst du was mit -6x. Das hast du in der Ausgangsgleichung aber gar nicht.
Ausklammern ist kein falscher Gedanke, aber nicht so.
Finde eine Nullstelle. Wie teehouse schrieb, ist das meistens recht einfach. Versuch es mit den ganzzahligen Teilern des absoluten Gliedes -6, also -3, -2, -1, 1, 2, 3.
Danach Polynomdivision.
Stimmt, habe ich vergessen.
Da in diesem Falle alle Nullstellen bei den von mir genannten Zahlen dabei sind, ist das hier nicht so schlimm.
Wenn Du x ausklammerst, hättest Du die Gleichung
und damit nichts gewonnen. Oder anders: Dein Ausklammern ist falsch und richtiges Ausklammern hilft nicht weiter.
Du setzt also der Reihe nach jeden Teiler ein: 1³ - 6 * 1² + 11 * 1 - 6 = 0
Wunderbar, damit hast du die erste Nullstelle gefunden. Jetzt kannst du die Gleichung teilen:
(x³ - 6x² + 11x - 6):(x-1) = x² - 5x + 6