Modellierung einer Rutsche?
Hallo,kann mir jemandem bitte die Lösung von diesen Aufgaben ausfürlich erklären?
Ich wäre euch sehr dankbar dafür.
2 Antworten
Achsensymetrische Funktion 4. Grades. Das heißt b und d = 0, also f(x) = a*x^4+cx^2+e
- y-Durchtritt bei y = 4.
- Nullstelle bei x = -4 und x = 4.
- Steigung Null bei x = -4, x = 0 und x = 4
- f(x) = ax^4 +cx² +e
- f'(x) = 4ax^3 +2cx +d
- f''(x) = 12ax^2 +2c
- f'''(x) = 24ax
Aus 1. ergibt sich e = 4
Zu 2.
f(4) = 0 = 256a +16c +4
Zu 3.
f'(x=4) = 256a +8c = 0
Dieses Gleichungssystem lösen ergibt
a = 1/64 und c = -0,5
Die Funktion ist: f(x) = 1/64 * x^4 -0,5 x^2 + 4
Aufgabe b) m = -tan(50°) = -1,192 Ergebnis muss bei der Rutsche negativ sein, daher das zusätzliche Minus.
f'(x) = 1/16 * x^3 - x
Besser zu prüfen ist wie hoch maximal die Steigung ist. Also die Extremstellen der 2. Ableitung suchen.
f''(x) = 3/16 x² - 1 = 0
x² = 16/3
x1, x2 = +-2,3
Steigung an der Stellen x = 2,3 herausfinden
f'(x=2,3) = 1/16 * 2,3^3 - 2,3 = -1,54
Antwort: Die Rutsche ist zu steil, da -1,54 > m = -tan(50°) = -1,192
Die Rutsche ist Teil einer achsensymmetrischen ganzrationalen Funktion 4. Grades.