Flächeninhalt des Dreiecks PQR?
Eine Tangente von f(x)=4x*e-x an der Stelle x0=2 schneidet die x-Achse in P und die y-Achse in Q. welchen Flächeninhalt hat das Dreieck PQR, wenn R der Ursprung ist?
A=1/2*g*h
R ist der Ursprung, heisst R(0|0)
Wie berechne ich aber jetzt die Koordinaten von P und Q? Und was muss ich danach genau machen?
Bitte um Hilfe
3 Antworten
Eine Tangente von f(x)=4x*e -x an der Stelle x0=2
für die Tangente brauchst du y0
so : f(2) = 4*2*e^-2 ======================= 1.08
und die Steigung aus der ersten Ableitung
f'(x) = -4*(x-1)*e^-x
f'(2) = -4*(2-1)*e^-2 ============================= -0.54
Dann so einsetzen
1.08 = - 0.54 * 2 + b .................................b = 2.16
Y-tan = -0.54 x + 2.16
Schnittpunkt y bei +2.16
bei x = 4
Fläche Dreieck ist also 2.16 * 4 / 2
Ergänzung Winkel
skizze ist bei Winkeln immer gut , aber auch wegen MINUS 0.54 weiß man , dass die Gerade so verläuft .
arctan(-0.54) finde ich aber als -28.37 Grad . Und ich kenne es nun so ,dass auch 180-28.37 = 151.63 Grad korrekt ist , aber man nimmt immer den kleineren.
Hier finde ich aber ,dass man 151.63 nehmen soll , weil die Betrachtung von Links nach rechts geht , also die Gerade um 151.63 Grad fällt . Da bin ich unsicher
![- (Mathematik, rechnen, Funktion)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/504042538/0_big.png?v=1686436504000)
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Vielen Dank! Ich habe jetzt also Winkel -28,41° raus. Das addiere ich jetzt lieber nochmal mit 180 sodass am Ende rauskommt 151,59°.
tan(151,59)= -0,541
Heisst es müsste jetzt alles richtig sein oder?
Ich bedanke mich recht herzlich bei Ihnen für die Hilfe :)
Habe als Antwort meine Antwort ergänzt .
Warum nimmst du A ? Die Fläche ? m = -0.54 muss man nehmen , denn tan(winkel) = -0.54 = m
Und danke für den Stern
Zuerst Tangentengleichung aufstellen:
t(x) = mx+n
m = f'(2)
Damit und mit f(2) das n bestimmen.
Ich verstehe das mit der Tangentengleichung nicht. Ich hab jetzt 2 in die ableitungsfunktion eingesetzt, um m zu berechnen. Es kam raus -0,541. Nun muss ich ja b ausrechnen aber mir fehlt immernoch ein Wert für x. y=mx+b
y=-0,541x+f(2)
Wäre es so richtig?
y=-0,541x+1,083
Steigung und Funktionswert müssen übereinstimmen
Wenn f'(2) = -0,541 stimmt (hab ich nicht nachgerechnet)
f(2) = t(2) = -0,541 * 2 + b ergibt b.
Hab für b 1,082 raus. Tangentengleichung also: t(x)=-0,541x+1,082
Was muss ich jetzt machen um den Flächeninhalt auszurechnen? R ist der Ursprung deshalb R (0/0) als Koordinate, mir fehlen aber die Koordinaten für P und Q.
Ein Punkt ist auf der y-Achse (also x = 0 einsetzen), der andere auf der x Achse (also mit y = 0 -> Nullstelle bestimmen)
Der Schnittpunkt mit den x-Achse sieht so aus: P(x-Wert|0)
Der Schnittpunkt mit den y-Achse sieht so aus: Q(0|y-Wert)
Du musst also in die Tangentengl, die du noch aufstellen musst, einmal y = 0 und einmal x = 0 einsetzen und die andere Koordinate ausrechnen.
Skizzen helfen:
Dreieck PQR ist ein rw. Dreieck. Grundseite und Höhe kannst du über die Punkte bestimmen. Damit die Fläche ausrechnen.
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Ich verstehe das mit der Tangentengleichung nicht. Ich hab jetzt 2 in die ableitungsfunktion eingesetzt, um m zu berechnen. Es kam raus -0,541. Nun muss ich ja b ausrechnen aber mir fehlt immernoch ein Wert für x. y=mx+b
y=-0,541x+f(2)
Wäre es so richtig?
y=-0,541x+1,083
Nein, wäre es nicht.
y = mx + n
m ist die Steigung
Für x und y benötigst du einen Punkt auf der Tangente.
Nimm den Punkt, der den x-Wert 2 hat.
x = 2 und y ist f(2); f(2) = 1,083
1,083 = -0,541*2 + n
t(x)=-0,541x+2,164
So lautet nun meine Tangentengleichung.
Weiter weiss ich leider nicht. P und Q haben keine Koordinaten, R hat (0/0)
Weisst jetzt ehrlich gesagt nicht wie es weiter gehen soll.
Können Sie mir helfen?
(Hierbei handelt es sich nicht um eine Hausaufgabe sondern um Übungsaufgaben für die Klausur am 12.06.)
Der Schnittpunkt mit den x-Achse sieht so aus: P(x-Wert|0)
Der Schnittpunkt mit den y-Achse sieht so aus: Q(0|y-Wert)
Du musst also in die Tangentengl einmal y = 0 und einmal x = 0 einsetzen und die andere Koordinate ausrechnen
ja korrekt
Fläche ist nun einfach (2.164 - 0 ) * ( 4 - 0 ) / 2 , weil es rechtwinklig ist , braucht es keine extra Höhe
vielen dank weiss ich sehr zu schätzen
Hallo,
ich habe noch eine Frage. Ich soll dann auch noch den Steigungswinkel berechnen. Bei mir kommt ganz am Ende raus A=4,332
Das in arctan eingesetzt ergibt 77°.
Heisst es jetzt, dass der Steigungswinkel 77° beträgt oder muss ich da noch irgendwas mit -180° rechnen?