Wie löst man diese Aufgabe (Kurvenanpassung)?
könnte mir jemand eventuell bei dieser Aufgabe helfen? Ich habe die Bedingungen schon aufgestellt, aber habe das Gefühl, dass ich es falsch gemacht habe.
Das Designbüro GanRat3 hat für einen Kunden ein neues Logo entwickelt.
Das Logo ist punktsymmetrisch und wird in den angegebenen Maßen produziert.
Die Designer haben ganzrationale Funktionen
vom Grad 3 benutzt.
- Ermitteln Sie passende Randfunktionen.
1 Antwort
Das ist eine Steckbriefaufgabe und du musst mit den Angaben aus der Darstellung die Funktionsgleichung aufstellen.
Du hast die allgemeine Form vorgegeben, weil 3. Grades und du brauchst also 4 Angaben, die du aus der Darstellung heraus lesen musst.
f(0)=0 f(2)=1 f'(2)=0 f(3)=0
Und nun lösen!
Ergänzung:
Es heißt ja bei a, dass man beide Randfunktionen ermitteln soll. Das heißt für die Funktion, die den unteren Rand des Logos bildet, muss man ebenfalls die Funktion als Steckbriefaufgabe ermitteln. Aus der Darstellung findet man, wenn man die Funktion g(x) nennt, folgende 4 Angaben g(0)=0; g(1)=-1; g'(1)=0; g(3)=0
Das dann gelöst und du erhälst
g(x)= -0,25x^3 + 1,5x^2 - 2,25x
Für b) kommt eine Fläche von 3,375 m^2 für das Logo heraus.
Und so sieht es dann via GeoGebra aus
Also lautet deine Funktion dann f(x)= -0,25x^3 + 0,75x^2 und c und d sind 0 und fallen weg.
Und ja das ist richtig.
Es heißt, dass das Logo punktsymmetrisch ist. Es ist nicht die Rede davon, dass die Funktion punktsymmetrisch ist. Der Symmetriepunkt des Logos liegt bei (0|1,5). Aufpassen beim lesen der Aufgabe.
Dir ist klar wie man dann die Fläche des Logos berechnet?
Funktion integrieren in den Grenzen von 0 bis 3 und Ergebnis verdoppeln.
Genau diese Bedingungen habe ich ja schon aufgestellt, aber ich weiß nicht, ob ich die allgemeine Form nehmen soll (ax^3 + bx^2+cx+d), da man hier ja auch gerade Exponenten hat und die Funktion ja punktsymmetrisch sein soll. Ich habe die Aufgabe jetzt schon gelöst mit der allgemeinen Form und habe für a=-0,25 und für b= 0,75 rausbekommen. Ist das richtig?