Welche Funktionen sind keine ganzrationalen Funktionen?
Also lineare Funktionen, quadratische Funktionen, und Funktionen mit x^4, x^5, x^6, .. etc sind auch ganzrational oder?
Aber welche Funktionen sind dann nicht ganzrational, bzw. wie finde ich heraus, ob eine Funktion ganzrational ist doer nicht? Ich weiß schon, dass man ganzrationale Funktionen als Polynom schreiben muss, aber ich verstehe irgendwie nicht, wie ich nun herausfinde ob diese Funktion, die vorliegt, ganzrational ist oder nicht... Könnte mir jemand weiterhelfen?
2 Antworten
Eine gebrochen rationale Funktion ist z.B.
f(x) = x^4 / (x² + 1)
Im Nenner steht dann eine Funktion und nicht nur eine Konstante.
Dann gibt es auch Einschränkungen in den Definitionsbereichen, weil der Nenner nicht 0 werden darf. Ableitungen gehen dann nur noch mit dem Quotientenengesetz.
Neben gebrochen-rationalen Funktionen (wie 1/x = 1^-...) gibt es noch Wurzelfunktionen (Wurzel(x)).
Ob eine Funktion ganzrational ist, kannst du meistens per Ausschlussverfahren feststellen, das Kriterium ist die Definition über alle reellen Zahlen (das heißt, jedem x- wird ein y-Wert zugeordnet). Bei gebrochen-rationalen Funktionen fällt die null raus, da zum Beispiel 1/0 nicht definiert ist, bei Quadratwurzeln negative Zahlen usw.
also wäre das dann keine ganzrationale Funktion?