Liegt der Wendepunkt IMMER genau zwischen Hoch und Tiefpunkt?

Oder kann er auch woanders liegen?

Also z.b HP 4 und 2 und TP 0 und 0, wäre dann die Wendestelle genau be 2 und 1?

Oder kann es sein, dass er etwas weiter links oder rechts liegt?

Answer 1

[mihisu]

Nein. Das muss nicht unbedingt der Fall sein.

Bei einer Funktion ganzrationalen Funktion 3-ten Grades könnte man das folgern, da diese dann punktsymmetrisch bzgl. des Wendepunkts ist. Im Allgemeinen ist das jedoch nicht unbedingt der Fall.

Betrachte beispielsweise die durch...

$f(x)=-0\text{,}01 x^5+0\text{,}07625 x^4-0\text{,}1925 x^3+0\text{,}315 x^2$

... gegebene reelle Funktion f. Da hat man (0 | 0) als Tiefpunkt und (4 | 2) als Hochpunkt. Bei x = 2 befindet sich jedoch kein Wendepunkt. Der Wendepunkt der Funktion ist stattdessen (3 | 1,38375).

Answer 2

[Schachpapa]

Bei ganzrationalen Funktionen 3.Grades (und nur bei diesen) ist der Wendepunkt Symmetriepunkt und liegt genau zwischen Hoch- und Tiefpunkt.

Comments

[BlueShark01]

Wie sieht es aus mit anderen Funktionen, ist da der Wendepunkt aber trotzdem irgendwo zwischen Hoch und Tiefpunkt, also jetzt nicht genau aber er liegt irgendwo dazwischen oder?

[Schachpapa]

@BlueShark01

Muss ja. Ein Hochpunkt ist eine Rechtskrümmung und ein Tiefpunkt ist eine Linkskrümmung. Wo die Krümmung wechselt, ist der Wendepunkt.

Answer 3

[ShimaG]

Der kann irgendwo dazwischen liegen, muss nicht symmetrisch sein.

Comments

[Svykk97]

Halleluhja! Danke haha, das macht alles einfacher :)

Answer 4

[Halbrecht]

Hier

HP bzw TP bei 

0 und -0.48

WP bei

-0.26 ( was nicht -0.24 ist , oder ? )

.

Aber Achtung ! 

Es gibt Aufgabenstellungen ,da wird die Mittigkeit des WP bei Fkt dritten Grades genutzt , um zum Beispiel die x Koordinate des zweiten Extremas zu finden 

.

Beispiel TP bei 8 , WP bei 11 , dann muss der HP bei 14 liegen