Zeigen, dass momentane Änderungsrate abnimmt/legitimer Beweis?

2 Antworten

Von Experten LUKEars und Halbrecht bestätigt
Wie kommt man dazu die „40t*e^-0,2t-4t^2*e^-0,2t“ in „4t*e^-0,2t*(10-t)“ zu verwandeln? (Wie wird hier vereinfacht!?)

40*t*e^(-0,2*t)-4*t^2*e^(-0,2*t)

= 10*4t*e^(-0,2*t)-t*4*t*e^(-0,2*t)

= (10-t)*4t*e^(-0,2*t)

Es wurde also ausgeklammert (Distributivgesetz).

Und warum ist das Ergebnis t>10 ein Beweis für das Abnehmen der momentanen Änderungsrate nach t=10?

Weil es eine Äquivalenz zu f'(t)<0 ist. Also weil aus t>10 folgt, dass f'(t)<0 ist und somit f(t) für t>10 streng monoton fallend ist.

Woher ich das weiß:Hobby – Mathematik (u. Physik)

Halbrecht  18.06.2023, 23:47

wobei mit der letzte Satz im Geposteten nicht wirklich einleuchten will . Ist damit der Verlauf nach t > 10 gemeint ?

f'(10) ist ja Null .

TBDRM  18.06.2023, 23:49
@Halbrecht

Ja, es geht nur um t>10 (siehe Aufgabe: "[...] nach der 10. Stunde [...]")

HWSteinberg  11.12.2023, 15:44
@Halbrecht

f'(10) ist 0 und f'(10+x) <0 für alle x>0. Damit ist die Steigung der Kurve negativ, die Änderungsrate nimmt ab, es kommen pro Zeiteinheit zwar Leute dazu, aber immer weniger

Von Experte TBDRM bestätigt

Bild zum Beitrag

man hat 4t*e^(-0.2t) ausgeklammert . Das gepunktete bleibt ( die 10 in 40 und ein t in t² )

Ausgangspunkt ist die Frage ::::::::::::::: f'(t) < 0 ? 

Antwort nach Rechnung : Dann und nur dann ,wenn t > 10 

Was hier nicht der Fall ist 

.

Den letzten Satz kann ich nicht wirklich nachvollziehen . Tatsache ist ,dass bei t = 10 die Änderungsrate genau Null ist . Wie man im Graph auch erkennen kann .

 - (Mathematik, rechnen, Funktion)