Welche Bedingungen hat man bei einer sprungfreien, Knickfreien und krümmungsruckfreien funktion?
2 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/R4c1ngCube/1496594853939_nmmslarge__171_20_362_362_1e9cf74a31b48da03984da09663e3cd2.jpg?v=1496594854000)
Angenommen, du setzt deine Funktionen f, g bei einer Stelle a zusammen, dann muss gelten:
- Sprungfrei: f(a) = g(a)
- Knickfrei: f'(a) = g'(a)
- Krümmungsfrei: f''(a) = g''(a)
Die Bedingungen stellen natürlich nur an der Stelle a sicher, dass das alles zutrifft. Natürlich kann man theoretisch auch mit einer Funktion trassieren, die die Bedingungen selbst nicht erfüllt.
angenommen h = trassiert(f, g), dann muss für h insgesamt gelten:
- Sprungfrei: h ist stetig
Und basierend auf einer Vermutung von mir:
- Knickfrei: h' ist stetig (Keine Sprünge in der Steigung)
- Krümmungsfrei: h'' ist stetig (Keine Sprünge in der Steigung der Steigung)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/YBCO123/1646602918217_nmmslarge__0_68_420_419_d3d288bd2dc0d011c9923cacaee93f3d.jpg?v=1646602918000)
Die Stichworte wären:
- Stetigkeit
- Erste Ableitung
- Zweite Ableitung