Mathe Aufgabe?
Könnt ihr mir mit der Aufgabe helfen?
f(x) = -0,05x^3 + 1,8x^2 -19,2x + 62
Die Funktion beschreibt die Besucherzahlen eines Freizeitparkes im Tagesablauf. Dabei gibt f(x) die Anzahl der Besucher in tausend Personen an und t die Uhrzeit in h. Der Park öffnet um 10 und schließt um 19:30.
In einem anderen Freizeitpark kann der Zustrom der Besucher durch die Funktion k(t) = 6t^2 + 4t - 2,2 beschrieben werden. Ermittle die mögliche Funktionsgleichung welche die Anzahl der Besucher beschreibt. Zur Öffnung 10Uhr befinden sich noch keine Besucher im Park.
Könnt ihr mir bitte den Ansatz dieser Aufgabe nennen?
2 Antworten
Um die Funktionsgleichung der Besucherzahlen des zweiten Freizeitparks zu ermitteln, müssen wir zunächst sicherstellen, dass wir die richtige Variable verwenden. Die Funktion f(x) aus der Aufgabenstellung bezieht sich auf den ersten Freizeitpark. Für den zweiten Freizeitpark wird die Funktion k(t) verwendet, wobei t die Zeit in Stunden darstellt.
Die Funktion k(t) = 6t^2 + 4t - 2,2 beschreibt den Zustrom der Besucher im Verlauf des Tages. Nun müssen wir noch den Zeitpunkt der Öffnung des Parks berücksichtigen. Der Park öffnet um 10 Uhr, und zu diesem Zeitpunkt befinden sich noch keine Besucher im Park. Das bedeutet, wenn wir t = 0 für 10 Uhr setzen, sollte k(t) gleich 0 sein, um die Anzahl der Besucher darzustellen.
Um die Funktionsgleichung anzupassen, müssen wir also eine Zeittransformation durchführen, sodass t = 0 dem Öffnungszeitpunkt um 10 Uhr entspricht. Für die Zeit t in der Funktion k(t) gilt also:
t = Zeit nach Parköffnung um 10 Uhr (in Stunden)
Die neue Zeitvariable, nennen wir sie t_neu, wird also t_neu = t - 10 sein, wobei t die tatsächliche Uhrzeit ist.
Die transformierte Funktion k(t_neu) lautet dann:
k(t_neu) = 6(t_neu)^2 + 4(t_neu) - 2,2
Setzen wir t_neu = 0 ein, erhalten wir:
k(0) = 6(0)^2 + 4(0) - 2,2 = -2,2
Dies ist ein Problem, denn laut der Aufgabenstellung sollten um 10 Uhr keine Besucher im Park sein, also sollte k(0) = 0 sein. Um diesen Fehler zu korrigieren, müssen wir 2,2 von der Funktion subtrahieren, um sicherzustellen, dass k(0) = 0 ist. Die korrigierte Funktion lautet dann:
k(t_neu) = 6(t_neu)^2 + 4(t_neu) - 2,2 + 2,2
k(t_neu) = 6(t_neu)^2 + 4(t_neu)
Nun haben wir eine Funktionsgleichung, die den Zustrom der Besucher im zweiten Freizeitpark beschreibt, wobei t_neu die Zeit seit der Öffnung des Parks um 10 Uhr in Stunden ist.
Die zweite Aufgabe: Du hast den Zustrom der Besucher, also die Ableitung der Stammfunktion. Integral bilden. Und dann die entstehende Konstante so wählen, dass bei t=10 halt 0 bei ´rauskommt.