Bei einer Kugel ist ja V=4/3Pir^3 und
O=4Pir^2.
Nun könnte man vermuten dass Oberfläche=Ableitung des Volumens nach r ist.
Im 2d Fall haben wir A=Pir^2 und U=2Pi*r , was auch dazu passen würde.
Ist das wirklich so dass die Oberfläche tatsächlich die Ableitung nach dem Radius des Inhalts(Volumen, Flächeninhalt, etc.) ist?
Was wäre bei anderen Körpern?
Würden wir beispielsweise einem Quadrat ausgehend vom Mittelpunkt einen Radius gben (der hier eben noch von den Winkeln zu den Koordinatenachsen abhängt), würde dann da auch gelten dass die Oberfläche gleich der Ableitung des Volumens nach dem Radius ist?
Wie würde man sowas berechnen da ja, wenn wir hier Kugelkoordinaten nehmen würden, r,alpha und beta voneinander abhängen würden?
Wie würde so eine Rechnung aussehen?