Kann mir bitte jemand helfen ich drehe durch?
Ich bin vorher ein bischen durch unser mathebuch gegangen und hab diese Einleitungsaufgabe gefunden. Zunächst scheint sie eigentlich ganz einfach aber ich komm einfach nicht drauf wie man da genau vorgehen muss. Mag villeicht daran liegen das ich ziemlich müde bin aber kann mir jemand weiterhelfen bitte ,danke im Vorraus :).
9 Antworten
Bei dieser Aufgabe geht es darum, die Funktionsgleichung für eine Parabel aufzustellen, die zu den vorgegebenen Maßen des Tragseils der Brücke passt.
Die allgemeine Gleichung einer Parabel, die ihren tiefsten Wert an der Stelle x=0 hat, lautet y = ax² mit a>0.
Im Abstand 600m vom tiefsten Punkt des Tragseils, also von x=0, hat das Tragseil die Höhe 100m, also kann man setzen: 100 = a*600².
Daraus erhält man a = 100/600² = 1/3600.
Damit lautet die Gleichung für das Tragseil: y = (1/3600)*x²
Nun zu den Halteseilen: Sie unterteilen zusammen mit dem jeweiligen Stützpfeiler die halbe Spannweite von 600m in 4 gleichlange Abschnitte, das ergibt eine Abschnittslänge von 150m. Die Halteseile sind also im Abstand x1=150m, x2=300m, x3=450m vom tiefsten Punkt des Tragseils an der Stelle x=0 befestigt.
Die Länge dieser Halteseile ist somit
y1 = (1/3600)*(x1)² = (1/3600)*150² = 6,25; y1 = 6,25m
y2 = (1/3600)*(x2)² = (1/3600)*300² = 25,00; y2 = 25,00m
y3 = (1/3600)*(x3)² = (1/3600)*450² = 56,25; y3 = 56,25m
Die Gesamtlänge aller 6 Halteseile ist L = 2*(y1 + y2 + y3) = 175m.
Wenn du noch nie etwas von Parabeln gehört hast, legst du das Buch beiseite und machst dir keine Gedanken. Ein Lehrbuch, vor allem eines aus den Naturwissenschaften, sollst du nach dem Durcharbeiten begriffen haben
und nicht vorher.
Du solltest erst die Gleichung für die Parabel bestimmen. Danach
entspricht die Höhe der Haltepunkte genau den Punkt entlang der Parabel.
Da diese gleichmäßig auseinander liegen, sind diese jeweils 150m
voneinander entfernt, außer der 3. und der 4. Punkt, die sind 300 m
entfernt. Dann trägst du die jeweilige Entfernungen als x-Werte in die Gleichung ein - also 150, 300, 450, 750, 900 und 1050, da dort die Haltepunkte liegen und die erhälst die y-Werte, die der jeweiligen Höhe entsprechen. Genau genommen musst du das nur für die Punkte A bis C machen, aufgrund der Symmetrie der Parabel. Die Höhe des Punktes A entspricht somit der Höhe von F, von B der von E und der von C dem von D. Man sieht es ja, dass die jeweiligen Punkte "auf der gleichen Höhe liegen ;)
Sagen wir, der Scheitelpunkt S ist in (0/0).
Dann ist das obere Ende von A bei (-600/100).
Damit haben wir die zwei Punkte (0/0) und (-600/100).
Wir suchen jetzt eine Funktion der ganz einfachen Form f(x) = a*x² (weil wir wissen, dass der Scheitelpunkt in 0/0 liegt)
f(-600) = a*(-600)² = 100
---> a = 100/360000 = 1/3600
Die Funktion lautet also f(x) = (1/3600)*x²
Jetzt die x-Werte von C, D, E, F, G und H einsetzen:
C --> x = -450 ---> f(-450) = 56,25
D --> x = -300 ---> f(-300) = 25
E --> x = -150 ---> f(-150) = 6,25
Da C genauso hoch wie H, D genau so hoch wie G und E genauso hoch wie F ist, haben wir also:
C und H müssen 56,25m lang sein.
D und G müssen 25m lang sein.
E und F müssen 6,25m lang sein.
Von S fehlt anscheinend die y-Koordinate! Du kannst sie nur schätzen (Pfeiler A ist 100 m) => Schätzung für z.B. S(0/ 25)
Nun kannst du eine Gleichung für die Parabel aufstellen.
Damit kannst du dann die Länge der Halteseile bestimmen.
Hinweis:
Ich würde jeddoch den Scheitel bei S(0/0) legen und dafür die Höhe bei A(-600/ (100-25)) legen), weil dann der y-Wert gleich der Länge der Halteseile ist.
https://www.klett.de/web/uploads/assets/bc/bc26fc96/Loesungsmanuskript_742193_K01_004_029.pdf (Einstiegsaufgabe Seite 24), es ist eine Schätzung erforderlich!
Es ist doch die Höhe der Stützpfeiler angegeben. Und diese bezieht sich auf den Verankerungspunkt der Seile. Also kann man ihn doch einfach in den Ursprung legen.
Man kommt auf p(0)=0 und p(600)=100
Also mit p(x)=ax^2 ist a=1/3600
x_c=-450 -> p(x_b)=p(x_h)=56,25[m]
x_d=-300 usw
x_e=-150 usf