Einfachster beweis für den Satz des Pythagoras?

Mein schnellster Beweis ist der vektorielle.
Dafür muss man dann wissen: wenn das skalare Produkt 0 ergibt, ist der Winkel zwischen den Vektoren ein rechter. Und umgekehrt.
Meine Vektordarstellung hier ist <x>.

Mit Pfeilen geschrieben (kann ich hier nicht), gilt:

<a> + <b>                            =  <c>      |  quadrieren (1. Binomische Regel)
<a>² + 2 • <a> • <b> + <b>²  =  <c>²     |  <a> • <b> = 0, weil <a> ⊥ <b>
<a>² + 0 + <b>²                    =  <c>²     |  Vektorquadrate sind skalar
  a²         +   b²                      =    c²

q.e.d.

Schau dir mal dieses Video an!

https://youtube.com/watch?v=0E-dDGQXXzQ

https://youtube.com/watch?v=v6GeHrI4yVA schau die einfach mal das video an