Extrempunkte bestimmen des Graphen fa in Abhängigkeit von a?
Wie geht das? Bsp.: fa(x)=x²-ax+4 a=10
5 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/precursor/1520449106961_nmmslarge__0_41_160_160_95d9442864359506203c49d41e81923b.jpg?v=1520449107000)
f _ a (x) = x ^ 2 - a * x + 4
Erste Ableitung berechnen -->
f´ _ a (x) = 2 * x - a
Zweite Ableitung berechnen -->
f´´ _ a (x) = 2
Nun die Nullstellen von f´ _ a (x) berechnen -->
2 * x - a = 0
2 * x = a
x = a / 2
Nun x in f _ a (x) einsetzen -->
f _ a (x) = (a / 2) ^ 2 - a * (a / 2) + 4
f _ a (x) = (1 / 4) * a ^ 2 - (1 / 2) * a ^ 2 + 4
f _ a (x) = - (1 / 4) * a ^ 2 + 4
Der Extremwertpunkt ist also (a / 2 | - (1 / 4) * a ^ 2 + 4)
Wenn man a = 10 einsetzt also -->
(5 | -21)
Weil die zweite Ableitung f´´ _ a (x) = 2 größer als 0 ist, deshalb handelt es sich bei dem Extremwertpunkt um einen Tiefpunkt (Minimum).
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
fa(x)=x^2-a*x+4*a mit a=10
f(x)=x^2-10*x+40 abgeleitet f´(x)=0=2*x-10 Nullstelle bei x=10/2=5
f´´(x)=2>0 also ein "Minimum"
Bedingung "Maximum" f´(x)=0 und f´´(x)<0 "Maximum"
" "Minimum" f´(x)=0 und f´´(x)>0 "minimum"
siehe Mathe-Formelbuch "Funktionen"/"Kurvendiskussion"
![](https://images.gutefrage.net/media/user/EllyEnni/1484863241589_nmmslarge__186_37_405_405_6117df4c3fc92a3bb3529c389d2ffc76.jpg?v=1484863242000)
Einfach ganz normal die Extrempunkte berechnen. Also erste Ableitung= 0, bla,bla bla.. Tu so als ob a eine ganz normale Zahl ist.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/13_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Einmal nach x ableiten und zu 0 setzen, dann hast die Extrempunkte in Abhängigkeit von a.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Ellejolka/1444744459_nmmslarge.jpg?v=1444744459000)
f ' = 2x+a = 0
x = -a/2
a=10
x = -5
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