Hilfe bei Hausaufgaben (Mathe)?
Die Aufgabe lautet:
Von einem rechteckigen Feld mit den Seitenlängen 100 m und 80 m soll rundherum ein gleich breiter Weg abgetrennt werden. Wie breit darf dieser Weg höchstens sein, damit noch 60% des Feldes überbleiben. Ich soll dazu eine Gleichung aufstellen. Kann mir jemand helfen? Danke im Voraus.
4 Antworten
Du musst überlegen was diese Aussage bedeutet. Erstmal sollte dir klar sein, dass in der Aufgabenstellung nur impliziert wird, dass der Weg überall gleich breit ist. Hiervon gehen wir im folgenden aus!
Nun zu der Aufgabe:
Die Fläche eines Rechtecks berechnest du natürlich mit A=a*b
Nun haben wir einiges gegeben:
- Die Maße des ursprünglichen Feldes (a =100 m b=80m und daraus folgend A=8000m²)
- Das noch 60% des Feldes übrig bleiben impliziert, dass der Weg im Feld ist. Aber diese 60 % können wir uns ja schonmal überlegen => An=4800m²) da (0,6*8000)=4800 beträgt
Soweit zur den Vorüberlegungen ohne Formel... Jetzt wollen wir die Formel aufstellen:
Sei x die Breite des Weges...
Dann ist An=(a-2x)(b-2x) Man muss immer 2x abziehen da ja sozusagen auf jeder Seite des neuen Rechtecks 1 mal x fehlt (falls dies nicht klar ist mach dir mal eine Skizze)
Das rechnen wir jetzt aus :(Oder du setzt direkt ein! Das geht auch und wird wahrscheinlich auch bei euch so gemacht)
An=ab-2xa-2xb+4x²
<=> An-ab=-2x(a+b)+4x²
<=> an-ab+((a+b)/2)²=(2x)²-2*(2x)*(a+b)/2+((a+b)/2)²
<=> an-ab+((a+b)/2)²=(2x-((a+b)/2)))²
<=>+ sqrt(An-ab+((a+b)/2)²)=2x-(a+b)/2 v
-sqrt(An-ab+((a+b)/2)²)=2x-(a+b)/2
Dann auf beiden Seiten +(a+b)/2 und durch 2 Teilen
und du solltest auf das Ergebnis kommen (dies ist noch Allgemein gehalten sodass man das für ähnliche Aufgaben einfach einsetzen kann)
Bisher:
A = 100*80
A = 8000m²
der Weg ist gleich breit: x
Von der Länge wird x doppelt abgezogen => Länge neu: 100-2*x
Von der Breite wird x doppelt abgezogen => Breite neu: 80-2*x
Übrig bleibt als Fläche vom Feld:
A neu = Länge neu * Breite neu
A neu = (100 -2x)*(80-2x)
A neu soll 60% von A sein: 60% von 8000 = 0,6*8000 = 4800 m²
Damit erhält man als Gleichung:
4800 = (100 -2x)*(80-2x)
4800 = 8000 -360x + 4x² |-4800
4x² -360x +3200 = 0 |:4
x² -90x + 800 = 0
Lösung mit pq-Formel
x1/2 = 90/2 +- Wurzel [(-90/2)² -800]
x1/2 = 45 +- 35
x1 = 10
[x2= 80 ist keine Lösung, weil es bereits der Breite entspricht.]
Der Weg darf maximal 10 m breit sein.
Flächeninhalt Rechteck: a*b = 100m * 80m = 8000m²
60% des Feldes = 8000m² * 0,6 = 4800m²
neuer Flächeninhalt (a-x) * (b-x) = (100-x) * (80-x) = 4800m²
Gesucht: x
Das ergibt sich ja aus der Aufgabe. Ich gehe davon aus, dass etwas selbstständiges Denken schon erwartet werden kann....
Dass x = 2y (y = Breite des Wegs) ist, ist hier ja nicht ausgeschlossen.
Der Rechenweg ist also korrekt.
Hallo,
80 m x 100 m=8000 m².
60 % davon sind 4800 m².
Nach Anlage des Weges muß also in der Mitte des Feldes ein Rechteck von 4800 m² Größe übrigbleiben, dessen Seiten 100-2x und 80-2x lang sind.
Also (100-2x)*(80-2x)=4800
8000-360x+4x²=4800
Durch 4 teilen und umsortieren:
x²-90x+2000=1200
x²-90x+800=0
x=80 oder x=10
x=80 ist Blödsinn, weil das Feld dafür zu klein ist, bleibt also x=10.
Das Rechteck in der Mitte hat eine Fläche von 80*60=4800 m², der Weg ist überall 10 m breit.
Herzliche Grüße,
Willy
Breite des Weges = x/2 !
oder rechne
neuer Flächeninhalt = (a-2x) • (b-2x)