Funktionsgleichung verschobene Normalparabel?
a) Die Schnittpunkte des Graphen von f1 mit der x-Achse liegen bei (-1/0) und (-3/0) Würde das mit dem Einsetzungsverfahren gehen oder lieg' ich da komplett falsch?:D
b) Der Graph f2 schneidet die y-Achse im Punkt P(0/3). Eine Nullstelle ist x0=1
Danke an alle im vorraus!:D
2 Antworten
Hallo,
die Schnittpunkte mit der x-Achse nennt man auch Nullstellen.
Wenn Du sie hast, kannst Du die Funktionsgleichung einfach mit
a*(x-Nullstelle1)*(x-Nullstelle2) aufstellen, hier also:
f(x)=a*(x+1)*(x+3), wobei noch a zu bestimmen wäre.
Dazu brauchst Du noch irgendeinen Punkt auf der Parabel, den Du in die Funktionsgleichung einsetzt und alles nach a auflöst.
Handelt es sich um eine Normalparabel, die einfach nur verschoben ist, ist a=1 und Du bekommst f(x)=(x+1)*(x+3), was ausmultipliziert zur gewohnten Form f(x)=x²+4x+3 führt.
Bei Aufgabe b kannst Du die Funktionsgleichung unter der Annahme, daß es sich um eine Normalparabel mit a=1 handelt, anhand des Punktes (0|3) und der Nullstelle (1|0) bestimmen:
Eine Nullstelle ist gegeben, die andere nennst Du b, die Konstante c:
f(x)=(x-1)*(x-b)+c=x²-x-bx+b+c
f(0)=b+c=3
f(1)=1-1-b+b+c=0, also c=0 und b=3
f(x)=x²-x-3x+3=x²-4x+3
Herzliche Grüße,
Willy
a.)
Da du die Nullstellen kennst, deshalb kennst du die Linearfaktoren (Google !!)
(x + 1) * (x + 3)
Das ausmultiplizieren und zusammenfassen -->
x ^ 2 + 3 * x + 1 * x + 1 * 3
x ^ 2 + 4 * x + 3