Stromteiler Messbereichserweiterung ?
Hey frage mich gerade wie ich die Formel vom Stromteiler nutzen kann, habe Im= 3mA und Innenwiderstand Ri = 20 Ohm gegeben. Welche Messbereiche ergeben sich wenn ein Nebenwiderstand mit 0,04008 Ohm verwendet wird?
Habe nur eine Formel vorliegen die Aufschluss über die Dimensionierung des Nebenwiderstandes gibt, wenn man Ströme oberhalb von Im messen möchte, aber die kann man ja nicht einfach so nach I umstellen ( Rmbe = (Im/I-Im) * Ri )
2 Antworten
Also angenommen, dein Messgerät kann maximal einen Strom von I_max messen. Dein Strom I_ein kann jedoch durchaus größer sein, als der maximal zulässige Strom I_max. Die Idee ist nun einen Teil des Stroms "abzuzweigen" über einen Nebenwiderstand und somit nur noch einen Teil des Stromes I_ein messen zu müssen, der dann auch idealer Weise kleiner als I_max ist.
Knotengleichungen:
I_ein = I_mess + I_zweig
Maschengleichung:
U_mess = U_zweig
Ohmsche Widerstandsgleichungen:
U_mess = I_mess * R_mess
U_zweig = I_zweig * R_zweig
---> I_mess * R_mess = I_zweig * R_zweig
Wir folgern damit für I_mess:
I_ein = I_mess + I_mess*(R_mess/R_zweig)
Somit folgt dann:
I_ein * R_zweig/(R_mess + R_zweig) = I_mess
Da nun gelten muss: I_mess <= I_max
--> I_ein * R_zweig/(R_mess + R_zweig) <= I_max
Und damit folgt dann die für I_ein:
I_ein <= I_max * (R_mess + R_zweig)/R_zweig
I_ein <= I_max * (1 + R_mess/R_zweig)
Es werden sofort die beiden Spezialfälle ersichtlich:
1.) Kurzschluss : R_zweig ----> 0
---> I_ein <= I_max*(1 + R_mess/R_zweig) ---> +infinity
2.) Offene Klemmen : R_zweig ---> +inf
---> I_ein <= I_max*(1 + R_mess/R_zweig) ---> I_max
Schließlich folgt nach Umstellung nach R_zweig:
(I_ein/I_max - 1) <= R_mess/R_zweig
--> R_zweig <= R_mess/(I_ein/I_max - 1)
Damit also ein Strom von I_ein = n*I_max mit n > 1 ; gemessen werden kann bei bekanntem Innenwiderstand des Messgerätes R_mess und maximal erlaubtem Strom I_max, muss obige Ungleichung erfüllt sein.
wobei wir nicht soweit gehen sollten mit der ungleichung und diesen fällen, haben ja auch einen konkreten Wert gegeben, also habe einen leichteren Weg glaube ich, da liegt ja bei beiden Widerständen dieselbe Spannung an , also
Im*Ri = Imbe * Rmbe und
I = Im + Imbe (knotenregel), dannach Imbe in knotengleichung einsetzen und umstellen :
=> I = Im + Im *(Ri/Rmbe) => I = Im * (1 + (Ri/Rmbe))
Im / Iges = Gi / (Gi + Gm)
Im = Iges * { Gi / (Gi + Gm) }
Iges = Im / { Gi / (Gi + Gm) }
Einsetzen:
Im = 3mA
Gi = 1/Ri
Gm = 1/Rm
Das ist die Stromteilerregel:
Teilstrom : Gesamtstrom = Teil-Leitwert : Gesamt-Leitwert
Im : Iges = Gi : (Gi + Gmbi)
ja eigentlich müsste das stimmen aber bekomme ein falsches ergebnis raus habe lösungen zur kontrolle (ohne weg allerdings) vorliegen
ah wobei habe es jetzt raus gibt einen leichteren weg da liegt ja bei beiden dieselbe spannung an also Im*Ri = Imbe * Rmbe und I = Im + Imbe (knotenregel) dann imbe einsetzen und umstellen:
=> I = Im + Im *(Ri/Rmbe) => I = Im * (1 + (Ri/Rmbe))
I = Im * (1 + (Ri/Rmbe))
Das ist ja das gleiche wie ich geschrieben habe ;-)
Im : Iges = Gi : (Gi + Gmbi)
==>
Iges = Im * (Gi+Gmbi) / Gi = Im * (1+Gmbi/Gi) = Im * (1+Ri / Rmbe)
achso ok ja stimmt aber diese großen brüche sind nicht so schön :D
Ok, aber wie bist du darauf gekommen wieso Im / Iges ?