Hallo, liebe Community!
Ich bin auf folgende mathematische Ungereimtheit gestoßen und weiß nicht, wo dabei mein Denkfehler ist...Vielleicht könnt ihr mir ja weiterhelfen!
Ich gehe von der Funktion f(x)= (x^2)^0,5 aus.
Lasse ich die von einem Funktionsplotter zeichnen, dann ist das die Funktion "Betrag von x" (tut mir leid, ich weiß nicht wie man die Betragsstriche macht :)). Mir ist auch klar, warum, denn die obige Funktion lässt sich ja einfach umschreiben als f(x)="die Wurzel von x^2" und die ist ja bekanntlich der Betrag von x.
Jetzt habe ich mich aber gefragt, was passieren würde, wenn ich die Funktion nicht mit der Wurzel sondern mithilfe der Rechengesetze für Potenzen umschreibe: Das ergäbe ja dann f(x)= x^(2*0,5)=x^1=x. Warum komme ich mit diesem Rechenweg auf x und nicht den Betrag von x? Wo liegt man Fehler? Kann es vielleicht sein, dass diese Rechengesetze für Potenzen nur dann gelten, wenn die Basis positiv ist?
Vielen Dank schon einmal im Voraus!