Matheaufgabe mit Vektoren wie rechnen?
Hallo,
ich brauche sehr dringend Hilfe:
Prüfen Sie, ob der Punkt X auf der Geraden g liegt.
Ich hab keine Ahnung wie ich sowas ohne Taschenrechner lösen muss :(
danke im Voraus
4 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/TBDRM/1655402433211_nmmslarge__0_666_1080_1080_f7eefb8f128db0f4b803b786d906b453.jpg?v=1655402433000)
Schreibe den Punkt als Ortsvektor und setze ihn für de Vektor x in die Geradengleichung ein. Wenn du die x- und y-Komponenten getrennt betrachtest, erhält du ein lineares Gleichungssytem. Das löst du nach t auf.
I) 1 = 7 + t • (–2) <=> t = 3
II) 1 = 3 + t • 3 <=> t = –2/3
Da t in beiden Gleichungen gleich sein muss - was hier nicht der Fall ist -, liegt der Punkt (1|1) nicht auf der Geraden.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/evtldocha/1661618046590_nmmslarge__0_0_330_330_5b65438fd0a76c82f10658bb02dc7007.png?v=1661618047000)
Du hast 2 Gleichungen mit denen Du "t" berechnen kannst - für jede Koordinate eine Gleichung. Kommt da zweimal dasselbe "t" raus, liegt der Punkt auf der Geraden. Wenn nicht, dann liegt der Punkt nicht drauf:
Damit ist der Fall klar.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Bestimme die Differenz vom Aufpunkt und dem Punkt X.
Hier ist es (7, 3) - (1, 1) = (6, 2)
Prüfe nun, ob der entstandene Vektor kollinear zum Richtungsvektor ist.
Das (6, 2) und (-2, 3) nicht kollinear sind, sieht man hier direkt.
Somit ist X nicht auf der Geraden. Wären die Vektoren kollinear, dann wäre X auf der Geraden.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Halbrecht/1525443667546_nmmslarge__243_35_423_423_0f63963408c8ccb1dad80c34585c3099.jpg?v=1525443670000)
schnelle Methode
damit aus 7 - 2t eine 1 wird , sollte t = 1 sein
mit t = 1 wird aus 3 aber die 1*3 + 3 = 6
liegt nicht