Gleichung durch Faktorisierung lösen?
a) In diesem Beispiel sieht man ja sofort dass x entweder 5 oder -5 ist.
Wenn ich es faktorisiere, erhalte ich 5(x^2-25) = 0, also entweder 5 = 0 oder x^2-25 = 0
was mache ich falsch beim Faktorisieren :O
und Aufgabe b)
was kann ich denn hier Faktorisieren wenn 12 und 35 keine gemeinsamen Teiler außer der 1 haben?
x(x-12) + 35 = 0 wäre bei mir das Höchste der Faktorisierungsgefühle. Was sind Linearfaktoren? Hab das noch nicht so ganz verstanden. Ich weiß, was eine Linearkombination ist, zB vom ggT zweier Zahlen oder eines Vektors
4 Antworten
Wenn ich es faktorisiere, erhalte ich 5(x^2-25) = 0, also entweder 5 = 0 oder x^2-25 = 0
was mache ich falsch beim Faktorisieren :O
Du machst nichts "falsch", aber du hast halt nur einen konstanten Faktor ausgeklammert. Gesucht ist vermutlich eine Lösung, bei der du einen Linearfaktor herausziehst. Das geht hier zum Beispiel mithilfe der dritten binomischen Formel:
x² - 25 = x² - 5² = (x - 5)(x + 5).
Damit hättest du den Term in Linearfaktoren zerlegt (faktorisiert).
Bei der b) kannst du erst die beiden Nullstellen berechnen und dann aus denen die faktorisierte Form ermitteln - du musst hier die Nullstellen ja nicht durch Faktorisieren berechnen.
Was sind Linearfaktoren?
Das sind einfach Faktoren der Form (x - n), wobei n eine Nullstelle des Polynoms ist. Also so etwas wie die (x - 5) aus der ersten Aufgabe.
Da kannst du pq Formel/ Mitternachtsformel anwenden. Also: -p/2 +- Wurzel aus p/2^2-q
12 ist p und 35 q
dann kriegst du für x1=+ und x2=- Lösung raus, wenn du p und q jeweils einsetzt
Hätt ich jtz so gedacht ja. Weil man bei der Grundgleichung x^2+x+c die pq-Formel da verwenden kann. Aber die anderen hatten ja auch noch Vorschläge, vllt klappen die bei dir besser.
Nach dem Ausklammern von 5 erhältst Du richtigerweise 5(x²-25), die Klammer kannst Du aber weiter auflösen, wenn Du Dich an die binomischen Formeln erinnerst... Hier hast Du 2 Quadratzahlen, die voneinander abgezogen werden, d. h. hier brauchst Du die dritte binom. Formel: (x²-25)=(x+5)(x-5). Jetzt kannst Du am komplett faktorisierten Term direkt die Lösungen ablesen.
zu b)
Hier kannst Du faktorisieren, wenn Du die +35 so in 2 Faktoren a und b zerlegen kannst, dass diese addiert -12 ergeben. Das wäre hier bei a=-7 und b=-5 der Fall, also: x²-12x+35=(x-7)(x-5)
die 5 kannst du rauswerfen:
5×(x^2-25)=0 || ÷5
x^2-25=0/5 = 0
das lässt sich umformen in:
(x+5)(x-5) = 0
d.h. Aufgabe b) ist nicht direkt durch Faktorisieren bzw. binomische Formel lösbar?