Stammfunktion bilden?

Könnte mir bitte wer erklären, wie man Nummer 2 e nd f rechenen soll ? Bin mir nicht sicher, wie die Stammfunktion zu bilden ist, da es sich bei f) um einen Bruch handelt in welchem mehrere x vorhanden sind. Bei e) bin ich auf eine Lösung gekommen (oberes Bild) und wollte fragen, ob das so richtig ist.

Danke im vorraus

Answer 1

[evtldocha]

Schreib mal e) als:

$f\left(x\right)=-5\cdot x^{-6}$

Dann erkennst Du Deinen Fehler sofort, da Du ja d) richtig hast.

Bei Aufgabe f) trennst Du das auf in

$f\left(x\right)=\frac{1}{x^3}+\frac{2}{x^4}\ =1\cdot x^{-3}+2\cdot x^{-4}$

Bildest von beiden Teilfunktionen eine Stammfunktion und fasst die wieder zusammen:

Kontrolle:

$F(x)=−\ \frac{3x+4​}{6x^3}$

Comments

[Choubi48]

Also dann: -5/-5*x^-5 ?

[evtldocha]

@Choubi48

= x^-5

Ja.

Answer 2

[GuteAntwort2021]

Hallo.

Im Grunde musst du dich immer nur fragen, wie du es verändern musst, damit es beim Ableiten wieder gleich aussieht.

$f\left(x\right)\ =\ \frac{-5}{x^6}\ =\ -5\ \cdot\ \frac{1}{x^6}\ =\ -5\ \cdot\ x^{-6}$

-5 muss man mit was multiplizieren, damit daraus -5 wird (der Faktor vor dem x^(-6))? Genau, einfach 1:

Also lautet die Stammfunktion schlicht?

$F\left(x\right)\ =\ x^{-5}$

oder

$F\left(x\right)\ =\ \frac{1}{x^5}$

Was dir eben besser gefällt. Als Kontrolle leitest du nun einfach ab:

$f\left(x\right)\ =\ x^{-5}$

$f'\left(x\right)\ =\ -5\ \cdot\ x^{-6}\ =\ -5\ \cdot\ \frac{1}{x^6}\ =\ \frac{-5}{x^6}$

Passt also.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Diplom Wirtschaftsinformatiker