Äußere direkte Summen und Produkte?

Hallo!

Folgende Definition wird mir nicht 100%ig klar:

[Definition: Sei V eine Menge, dann nenne ich |V| die Anzahl der Elemente in V]

So ich hab das Produkt der Vektorräume V_i schon fasst verstanden... denke ich... Ich nehme jeweils aus jedem dieser Vektorräume V_i ein Element bzw. ein Vektor raus. dann habe ich |I| viele Vektoren, welche ich alle zusammen fasse in eine Familie. Das mach ich dann |V_i| mal würde ich sagen und habe dann eben |V_i| Familien, welche eben dann das Produkt der Vektorräume V_i bilden. Ist da soweit richtig verstanden worden? Was passiert, wenn die V_i untereinander nicht gleichmächtig sind? Muss nicht noch bedingt sein, dass die V_i untereinander jeweils isomorph zueinander sind?

Als Beispiel nehme ich mal die reellen Zahlen R=V_1=V_2=...=V_(p-1) mit p<oo und irgendeinen endlichen Körper, ich nenne ihn mal W und nehme W^3:=V_p mit |W|<p. Jetzt nehme ich für das Beispiel eine Indexmenge I=1,...,p, also |I|=p. Was nun? Bilde ich nun das Produkt dieser drei Vektorräume, gehen mir doch irgendwann die Vektoren aus V_p aus... Nun gibt es für mich drei Möglichkeiten:

1und2) Es gibt ein P aus I mit P<p oder genauer sogar P=|W|, sodass ab diesem P (bzw. sodass für alle i aus I mit i>P)...

a) ... die Familien nur noch aus p-1 Vektoren gebildet werden. (also keine mehr aus W^3=V_p)

b) ... keine Familien mehr gebildet werden. Also nicht alle Elemente der Vektorräume V_1,...,V_p für die "Familienbildung" genutzt werden.

3) Ich liege komplett falsch und habe alles falsch verstanden. Kann sehr gut passieren....

Wäre super, wenn jemand mich etwas aufklären könnte. Ich verstehe eben nicht ganz genau, was passiert, wenn die Vektorräume, dessen Produkt ich hier bilden will, nicht die gleiche Anzahl an Elementen haben. Bzw. was genau passiert, wenn einer dieser Vektorräume eine kleiner Anzahl an Elementen hat, als die Anzahl an Vektorräumen von welchen wir das Produkt bilden wollen.

VIELEN DANK UND LIEBE GRÜßE!

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Schule, Mathematik, rechnen, lineare Algebra, Vektoren, Vektorraum, Analysis
Bei Djkstra mit negativen Kantengewichten positive Konstante addieren?

Einen wunderschönen guten boungiorno an alle,

Gegeben sei ein Graph G mit negativen Kantengewichten w ∈ ℤ \ℕ. Sei k das kleinste Gewicht einer Kante. Wir verfolgen die folgende Strategie, um die negativen Gewichte in positive zu transformieren: Addiere |k| auf jedes Kantengewicht und führe den Dijkstra-Algorithmus aus.Führt unsere Strategie zu einer korrekten Bestimmung der kürzesten Wege in G? Begründe Deine Antwort anhand eines Beispielgraphen.

Ansatz: Ich bin mir nicht sicher ob ich die Aufgabe richtig verstanden habe. Wir haben hier jetzt einen Graphen, der ausschließlich aus negativen Kantengewichten besteht. Und jetzt sollen wir |k| also das größte negative Gewicht auf jede einzelne Kante addieren und prüfen, ob Dijkstra noch korrekt funktioniert. Und genau da liegt der Hund in der Petersilie begraben. Weil Djkstra arbeitet doch ohnehin schon nicht mehr 100 % korrekt mit negativen Kantangewichten. Wie soll ich dann prüfen, ob er unter dieser Modifikation ( |k| drauf addieren ), dann noch korrekt arbeitet, wenn schon mal die Voraussetzung für korrektes Arbeiten nicht mehr erfüllt ist.

In dem Hinweis steht jetzt „Begründe Deine Antwort anhand eines Beispielgraphen“.. das hört sich so an als würden die dann nach einem Gegenbeispiel fragen.

Aber es würde sich doch nichts an den Kürzesten Wegen ändrern. Angenommen wir haben jetzt einen Graphen mit den Kantengewichten k = -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1. Dann wäre das kleinste Gewicht k = - 10. Also ist |k| = 10. Also überall 10 addieren

-10 + 10 = 0

-9 + 10 = -1

-8 + 10 = - 2

-1 + 10 = 9

usw.

Dann sind die Kantengewichte halt alle um 10 größer. Ändert sich nichts dran.Die Wege die früher "-10" waren und die kürzesten wahren, sind jetzt halt die Wege die "0" heißen und die kürzesten sind. Diejenigen die früher die zweitkürzesten waren und "-9" hießen, heißen jetzt halt "-1" usw.. Selbes System. Oder hat jemand ein gutes Gegenbeispiel wo es nicht funktioniert? Bei positiven Kantengewichten würde mir jetzt sowart was einfallen, aber hier sollen die Gewichte ja nur negativ sein.

Danke und einen wunderschönen sonnigen Sonntag Nachmittag

Studium, Schule, Mathematik, rechnen, gewichte, Informatik, Theoretische Informatik, Universität, Algorithmus, Graphentheorie, Kante
Unlösbares Problem: Hat f(x)=x^5 einen Wendepunkt im Ursprung oder nicht?

Hallo,

mich beschäftigt eine dringende Frage:

Die Funktion f(x)=x^5 besitzt ja im Punkt P(0/0) eine Nullstelle. Optisch gesehen befindet sich hier ein Wendepunkt. Der Graph hat an dieser Stelle eine fünffache Nullstelle und wenn man weiß, wie der Graph aussieht, dann weiß man auch, dass sich die Krümmung im Ursprung von einer Rechts- in eine Linkskurve umwandelt. Also sollte dort folglich ein Wendepunkt sein.

Nun aber der Haken:

Die Bedinung für einen Wendepunkt ist, dass die 2. Ableitung 0 ist, dass f''(x)=0 und f'''(x)≠0 ist.

Dies ist bei f(x)=x^5 aber nicht der Fall (also Optisch gesehen, ist hier ja ein Wendepunkt im Ursprung, aber die Bedingung für einen Wendepunkt ist nicht erfüllt):

f'(x)=5x^4

f''(x)=20x^3

f'''(x)=60x^2

Wenn ich 0 in f''(x) und f'''(x) einsetze, komme ich auf Folgendes Ergebnis:

f''(x)=20*0^3=0

f'''(x)=60*0^2=0

Bei der zweiten Ableitung kommt 0 raus. Soweit passt es noch. Bei der dritten Ableitung kommt allerdings ebenfalls 0 raus :O. Die Bedingung, für einen Wendepunkt ist allerdings, dass die dritte Ableitung UNGLEICH 0 ist. Was hat das zu bedeuten? Heißt das, f(x)=x^5 hat doch keinen Wendepunkt im Ursprung? Aber die Krümmung ändert dort doch ihr Verhalten, also muss es doch ein Wendepunkt sein. Oder etwa nicht?

Hat zufällig jemand eine Erklärung für dieses Paradoxon? :O

Die Frage geht mir einfach nicht mehr aus dem Kopf...

Vielen Dank im Vorraus für eure Erklärungen :)

PS: Unser Lehrer wusste auch keine Antwort auf die Frage :O

Schule, Mathematik, rechnen, Zahlen, Abitur, Ableitung, Gymnasium, Kurvendiskussion, Mathematikstudium, Monotonieverhalten, Polynomfunktion, Schwere Frage, Krümmungsverhalten, Analysis
Wie erstelle ich in Mathematica eine Liste von Zahlen, deren Quersumme größergleich 5 ist?

Guten Abend zusammen,

ich würde gerne in Mathematica eine Liste von Zahlen bis 100 erstellen, deren Quersumme größergleich 5 ist.

Sprich 1-4 fliegt raus, 5-9 bleibt drin, 10-13 ist raus usw.

Nun habe ich nach reichlicher Überlegung das Folgende gebastelt:

Select[
 Total[ (*Addiert die Ziffern auf*)
  IntegerDigits[ (*trennt die Zahlen in Ziffern auf*)
   Range[100]], (*erzeugt die Zahlen bis 100*) 
  {2}], 
 GreaterThan[4]] (*Auswahlbedingung >=5*)

Damit wird nun eine Liste der Quersummen ausgegeben, die 5 oder größer sind. Damit bin ich aber noch nicht am Ziel.

  1. Frage: Beim Aufaddieren der Ziffern wird keine andere Zahl als 2 zugelassen, die Hilfe gibt dazu nur ein Beispiel an. Ist es korrekt, dass diese für das Lesen zeilenweise nötig ist?
  2. Frage: Wie setze ich diesen Vektor nun ein, um ihn als Bedingung zum Anzeigen der Zahl zu verwenden?

In anderer Sprache würde ich den Zahlenvektor mit einem Vektor aller Quersummen hochzählen und letzteren ständig auf die Größe prüfen. Ist diese zu klein, würde ich die entsprechende Zahl aus dem Zahlenvektor streichen.
Bei Mathematica muss ich in diesem Fall wohl ein "Nothing" enschieben, so viel habe ich herausgefunden. Nur wie ich einen solchen Vergleich implementiere, habe ich noch nicht begriffen.

Danke für eure Hilfe im Voraus!

Computer, Schule, Mathematik, programmieren, rechnen, mathematica, Wolfram Alpha
Was habe ich bei der Aufgabe falsch gemacht?

Hallo zusammen, ich bin mir momentan bei meiner Lösung nicht so sicher.

Aufgabe: Ein Sessellift mit 80 Sesseln hat eine mittlere Steigung von 30°. Das Seil wiegt 55 kN, ein Sessel 350N, die Reibung beträgt 2 % der Gesamtgewichtskraft. Wieviel kW muss die Antriebsmaschine leisten, wenn aufwärts jeder, abwärts aber nur jede zweite Sessel besetzt ist, pro 750 N gerechnet werden und die Geschwindigkeit 2 m/s beträgt?

Vorab hasse ich diese Aufgaben, weil es nicht eindeutig ist wie viele Personen jetzt in einem Sessel sitzen, bei meinem ersten Ansatz bekam ich nur 15kW raus, weil angenommen habe das es pro Sessel eine Person ist, folglich fürs hochfahren 80 Personen und fürs runterfahren 40 Personen. Für Menschen die Skifahren mag das zwar kein Problem sein, aber ich war noch nie in so einem Lift xD

Mein zweiter Ansatz war dann 2 Personen pro Sessel, also fürs Hochfahren 160 und fürs runterfahren 80



 Nun noch jeweils 2% davon, um die Leistung zu berechnen. 

Ich weiß eben nicht ob ich falsch gerechnet habe, weil es hier nirgendwo etwas zum runden gab, in der Lösung steht nämlich nur 20,0kW...

Kann mir jemand sagen was ich evtl. falsch gemacht habe?

Danke im voraus.

Auto, Schule, Mathematik, Leistung, rechnen, Kraft, Seil, Motor, Aufgabe, Formel, math, Mechanik, Newton, Physik, Reibung, seilbahn, Sinus, Trigonometrie, Gewichtskraft

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