4^4×16^4×64^4 vereinfacht?

Hi!

Ich habe gerade eine Rechenaufgabe, bei der 4^4×16^4×64^4 vereinfacht werden soll... als Lösung soll 16^12 herauskommen.

Könnte mir jemand sagen, wie ich solche Rechnungen angehe und wie genau man diese Rechnung jetzt zu 16^12 vereinfachen kann?

Danke schon mal im Voraus!

Answer 1

[RainySky]

Das kann man vereinfachen, indem man nach und nach die Potenzen "vereinfacht", also in dem Fall auf eine 16er Potenz bringt

$4^4=4^{2+2}=4^2\cdot4^2=16\cdot16$ $64^4=64\cdot64\cdot64\cdot64=4^3\cdot4^3\cdot4^3\cdot4^3=\left(4^2\cdot4^1\right)\cdot\left(4^2\cdot4^1\right)\cdot\left(4^2\cdot4^1\right)\cdot\left(4^2\cdot4^1\right)=16\cdot4\cdot16\cdot4\cdot16\cdot4\cdot16\cdot4\ =\ 16^4\cdot4^4$ $4^4=16^2$ Und dann fügt man alles zusammen:

$4^4\cdot16^4\cdot64^4$ $16^2\cdot16^4\cdot16^4\cdot16^2=16^{2+4+4+2}=16^{12}$

Vielleicht gibt es einfachere Möglichkeiten, aber ich würde es so machen.
Natürlich kann man das auch in Viererpotenzen schreiben. Der Aufschrieb ist nicht so schön und das geht bestimmt auch noch übersichtlicherer, aber ich hoffe, du kannst es trotzdem nachvollziehen.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Answer 2

[CustomSky]

Aus

$4^4=16^2$

$64^4=16^6$

folgt

$4^4\cdot16^4\cdot64^4=16^2\cdot16^4\cdot16^6$

$=16^{12}$

Comments

[Lolila0409]

Vielen Danke

Answer 3

[Rhenane]

genauso gut könnte man das auch in andere Potenzen umrechnen:

4^4 * 16^4 * 64^4 = (4 * 16 * 64)^4 = (4 * 4² * 4³)^4 = (4^6)^4 = 4^24
oder
=(4 * 4² * 4³)^4 = (4³ * 4³)^4 = (64 * 64)^4 = (64²)^4 = 64^8
oder
=(4 * 4² * 4³)^4 = (4² * 4² *4²)^4 = (16³)^4 =16^12 = 16^(2 * 6) = (16²)^6 = 256^6

Answer 4

[berndao3]

4^4=4^(2*2)=(4^2)^2=16^2
gemäß den üblichen Potenzregeln.
gleichermassen ist
64^4=(16*4)^4=16^4 *4^4=16^4 * 16^2=16^(4+2)=16^6
damit kommt bei deinem ausdruck raus:

16^2 * 16^4 * 16^6=16^(2+4+6)=16^12 :-)

Answer 5

[Willy1729]

Hallo,

4^4=(4^2)^2=16^2

16^4=16^4

64^4=(4^3)^4=(4*4^2)^4=(4*16)^4=4^4*16^4=(4^2)^2*16^4=16^2*16^4.

So kommst Du auf 16^2*16^4*16*2*16^4=16^(2+4+2+4)=16^12.

Der Trick bestand darin, jeden Faktor als Potenz mit der Basis 16 darzustellen.

Herzliche Grüße,

Willy