Wie löse ich diese gleichung x^2+6x+9=25?
7 Antworten
Wie Pferdefreund (und die anderen) sagen, ansonsten...
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Alles klar?
Warum ich das gemacht habe? Weil die linke Seite leicht in eine binomische Formel verwandelt werden kann. Dann muss man nicht mühsam die Formelkiste auskramen.
Die anderen schlagen vor, dass du es mit der Lösungsformel machst.
Dazu muss ax^2+bx+c = 0 dort stehen, also musst du die 25 auf die linke Seite bringen.
Ich mache es mit "Quadratischer Ergänzung" (In dem Fall habe ich nichts ergänzt, weil es nicht notwendig war) und wandle die linke Seite in eine Binomische Formel um. Der Rest ist dann reine Äquivalenzumformung.
Beide Methoden funktionieren, sind halt eben anders aufgebaut.
Aber das Ergebnis bleibt gleich oder?
Klar. Du siehst ja, dass auch bei mir -8 und 2 herauskommt.
Auf jeden Fall sortiert man eine quadratische Gleichung erstmal und bringt alle Grade (xîrgendwas) zusammen. 9 und 25 dürfen nicht alleine stehen.
Man kann die reine Zahl nach rechts bringen und mit einer quadratischen Ergänzung lösen:
x^2 + 6x =16
Ansonsten sieht man immer zu, dass rechts = 0 steht,
denn dafür gibt es dann die Mitternachtsformel oder pq-Lösung
pq-Lösung:
x^2 + 6x - 16 =0
Alle Verfahren immer zum selben Ergebnis.
x^2+6x-16=0
Zwei Klammern machen:
(x-2)(x+8)=0
Damit das 0 gibt, muss entweder (x-2)=0 sein oder (x+8)=0. Es gibt also zwei Lösungen.
x^2+6x+9=25
x^2+6x-16=0 p=6 q= -16
x1/2= -3 +- Wurzel aus(9+16)
x1= -3+5=2
x2=-3-5=-8
Minus 25 und dann in die Lösungsformel einsetzen
Vermutlich haben sie die Lösungsformel nicht. Wenn es so schön aufgeht, ist die Aufgabe extra konstruiert als binomische Formel.
Die Lösungsformel ist eine Formel, die man in der siebten auswendig lernt...also gehe ich davon aus, dass sie sie können, so eine Aufgabe ist untypisch, wenn man die nicht kann
Es gibt eine Formel, die immer funktioniert:
Ich habe einen Trick angewendet, der nur in speziellen Fällen funktioniert. Dieser Fall kommt fast nie vor und muss speziell für die Schüler konstruiert werden. Weil deine Formel gerade so ein Spezialfall ist, nehme ich an, dein Lehrer erwartet, dass du den Trick anwendest.
Jetzt wurde die Formel wieder gelöscht. Hier ist sie:
https://www.google.de/search?q=quadratische+gleichung+lösungsformel&tbm=isch&source=iu&ictx=1&fir=7MZk3Hfjw609VM%253A%252CsN3MSofOtqpM8M%252C_&vet=1&usg=AI4_-kQZkYySnaS3zdJtVD9aAy4N8m2drA&sa=X&ved=2ahUKEwiCsaen-tbpAhWCzqQKHTdtAtoQ_h0wAHoECAkQBA
Ja, aber manche sagen 25 nach links? Was denn jetzt so oder anders