Hallo!
Kurze Frage zur Differentialrechnung bezüglich der Geometrie/Tangente:
An sich habe ich den Berechnungsvorgang der Tangente bzw. der Steigung einer Funktion verstanden, aber eine Frage quält mich etwas.
Und zwar frage ich mich, an welcher Stelle wird die Tangente einer Funktion beim Differenzieren berechnet?
An sich wurde mir beigebracht, dass der Limes des Differenzenquotienten zweier Punkte auf der Funktion berechnet wird. Dabei hat der Professor die Punkte P1=(x0|f(x0)) und P2=(x0+dx|f(x0+dx)) genommen und deren Sekante durch Annäherung von P2 and P1 zur Tangente von P1 umdefiniert.
Was ich nicht verstanden habe ist, wie diese 2 Punkte zu Stande kommen.
Denn betrachte ich eine Funktion in einem karthesischen Koordinatensystem, dann sehe ich, dass die Steigung meiner Tangente davon abhängt, an welchem Punkt ich sie berechne. So wäre bei der Funktion f(x)=x^2 die Tangente an seinen Minimum ja eine Konstante. Leicht rechts davon hätte ich eine geringe Steigung, und je weiter rechts mein Punkt für die Tangente liegt, umso höher ist meine Steigung.
Also wie komme ich auf meinen Punkt (x0|f(x0)) an dem ich die Tangente berechne, sodass ich die gleiche Steigung erhalte, als wie wenn ich rechnerisch Ableite: (x^2)'=2x?
Vielen Dank im Voraus für die Antworten.
LG Fiiiiisch