Mathematik Stochastik, Fakultät?
hi wie erkennt man bei Mathematischen Aufgaben, wann man Fakultät oder dieses 5 über 3” verwenden muss? Also dies Fakultät nimmt man meistens bei so Anordnungen? Bei diesen 5 über 2… hab ich zb. Aus einem Fussbalturnier nehme 8 Mannschaften teil… Wie viele Endspielkombinatonen gibt es? Also 8 über 2 = 28?
2 Antworten
n! kommt zum Zuge, wenn Du n Elemente untereinander unter Beachtung der Reihenfolge anordnen sollst.
(n über k) ist die Anzahl dafür aus n Elementen k Elemente ohne Beachtung der Reihenfolge auszuwählen/anzuordnen: klassisches Beispiel ist die Ziehung der Lottozahlen, da werden (beim 6 aus 49) aus 49 Kugeln 6 Kugeln gezogen, wobei die Reihenfolge egal ist. Genauso bei "Deinem" Fussballturnier: für den ersten Endspielplatz kommen 8 Mannschaften in Frage, für den zweiten dann noch 7. Welche Mannschaft bei der Benennung des Finals "vorne" steht ist egal, daher wird 8*7=56 noch durch die Anzahl der k Elemente (hier k=2) untereinander dividiert, also hier durch 2!=2, macht 8*7/2!=28, was (8 über 2) entspricht.
Du musst überlegen, ob es eine Permutation ist oder aber eine Kombination aus einer Anzahl von Elementen.
Eine Permutation ist z. B. du hast eine Zahlenfolge 1;2;3;4;5 und möchtest alle möglichen Zahlen haben, die du mit diesen 58 Ziffern bilden kannst. Dann ist das 5!
Eine Kombination mit "49 über 6" ist z. B. das Lottospiel. Aus einer Anzahl von Elementen (49 Kugeln) wird eine Kombination von 6 Kugeln ausgewählt. Die "49 über 6" nennt man auch Binomialkoeffizient. Dieser berechnet hier z.B. die Anzahl aller möglichen Kombinationen von 6+ Kugeln aus den 49 Kugeln. Da kommst du auf etwa 13,5 MIllionen Möglichkeiten.