Mathe HA Bernoulli-Kette?

Hi, die Aufgabe lautet: "Im 11. Jahrgang eines Gymnasiums kommen im Schnitt 55% der 80 Schüler mit dem Bus zur Schule, 30% mit dem Fahrrad und 15% kommen auf anderem Weg in die Schule".

"In der 11a sind 25 Schüler. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens 15 von ihnen mit dem Bus zur Schule kommen"

n ist also = 25

p = 0,55

k = 15

Jetzt habe ich wie folgt gerechnet:

$P\left(X\le15\right)=\binom{25}{15}\cdot0,55^{15}\cdot\left(1-0,55\right)^{25-15}$

Als Lösung habe ich: 0,141889, was aber keinen Sinn macht. In den Lösungen steht 0,76. Welchen Fehler habe ich gemacht?

Answer 1

[MichaelH77]

mit deiner Formel hast du P(X=15) berechnet. Du hast also die Wahrscheinlichkeit dafür ausgerechnet, dass GENAU 15 mit dem Bus kommen, gesucht war aber höchstens 15

$P\left(X\le15\right)=P\left(X=0\right)+P\left(X=1\right)+P\left(X=2\right)+...+P\left(X=14\right)+P\left(X=15\right)$

du musst die kummulierte Binomialverteilung berechnen, das geht nicht mehr von Hand, mit dem Taschenrechner binomialCDF oder ähnlich

Comments

[spectacularegg]

Ach jaaaa. Oh man, vielen Dank dir!