Wie löst man diese Aufgabe zur relativen Lage quadratischer Funktionen?
Hey Freunde,
ich hhabe ein großen Problem mit einer Matheaufgabe. Ich versuche es schon eine halbe Ewigkeit und versuche den Rechenweg von Mathepower Seite zu verstehen, aber das hilft mir auch nicht.
Es geht um Aufgabe 1. d)
Ich denke, man muss zuerst die beiden gleichsetzen danach alles auf eine Seite rüber ziehen.
ich denke man sollte dann
raus bekommen. Jetzt ist natürlich die Frage, was man damit macht. Ich denke nicht, dass man einfach die PQ-formel nutzt. Ist vorher eine quadratische Ergänzung nötig? Aber dann wäre es ja nicht mehr die richtige Form für PQ😭
1 Antwort
Es sieht so aus, als ob du bereits den richtigen ersten Schritt gemacht hast, indem du die beiden Funktionen gleichgesetzt hast. Nachdem du alles auf eine Seite gebracht hast, hast du die quadratische Funktion \(-0,5x^2 + 1,5x\) erhalten. Um die Nullstellen dieser Funktion zu finden, kannst du die quadratische Ergänzung nutzen oder die Funktion direkt mit der pq-Formel lösen.
Die pq-Formel lautet \( x_{1,2} = -\frac{p}{2} \pm \sqrt{(\frac{p}{2})^2 - q} \), wobei du die quadratische Funktion zuerst in die Form \(x^2 + px + q = 0\) bringen musst. Deine Funktion \(-0,5x^2 + 1,5x\) ist jedoch nicht in dieser Standardform, da der Koeffizient vor \(x^2\) nicht 1 ist. Um die pq-Formel anwenden zu können, musst du die Gleichung zuerst durch \(-0,5\) teilen:
\[
\begin{align*}
-0,5x^2 + 1,5x &= 0\\
x^2 - 3x &= 0
\end{align*}
\]
Jetzt hast du die Form \(x^2 + px + q = 0\) mit \(p = -3\) und \(q = 0\). Jetzt kannst du die pq-Formel anwenden, um die Nullstellen zu finden:
\[
x_{1,2} = \frac{3}{2} \pm \sqrt{(\frac{3}{2})^2 - 0}
\]
Berechnen wir das:
\[
x_{1,2} = \frac{3}{2} \pm \frac{3}{2}
\]
Das ergibt zwei Lösungen:
\[
x_1 = 3 \quad \text{und} \quad x_2 = 0
\]
Das bedeutet, dass die quadratische Funktion die x-Achse bei \(x = 0\) und \(x = 3\) schneidet. Diese beiden Werte sind die Nullstellen der Funktion.
