Lineare Funktionen - Textaufgaben?
Es gibt ja die Formel f(x)=k*x+d
Aber was ist was?
Beispiel:
Eine 40cm große Kerze brennt gleichmäßig ab. Nach 10 Stunden ist sie noch 27cm hoch.
- Ermittle die Funktion, die die Höhe der Kerze nach der Brenndauer t (in Stunden) angibt.
- Wie lang brennt die Kerze?
Ich habe jetzt 3 Angaben (40cm, 10 Stunden, 27cm), aber wo setzte ich was ein? Und ist das immer gleich?
3 Antworten
Die Gleichung ist die einer Geraden. Der Faktor k ist immer die änderungsgeschwindigkeit der Funktion. Hier ist es die Änderungsgeschwindigkeit der Kerzenlänge. d ist die Situation zum Zeitpunkt x=0, in diesem Fall die Kerzenlänge.
die Änderungsgeschwindigkeit erhältst du aus der Angabe (27cm-40cm), das ist die abgebrannte Länge pro 10 Stunden = -13cm/10Stunden oder -1,3cm/stunde.
Zum Zeitpunkt 0 ist die Kerze 40 cm hoch…. Damit hatst du die Gleichung
f(x) = -1,3cm/Stunden * x Stunden + 40 cm
Nein, das ist nicht immer gleich.
Du musst dir schon ein paar Gedanken machen, welcher Wert welcher ist.
Du hast die Angabe: 40 cm ist die lang. Nach welcher Brenndauer ist die Kerze 40 cm lang - nach 0 Stunden.
Also:
f(0) = k * 0 + d = 40 d.h. d = 40
d ist immer der Wert zum Eingabewert 0.
Dann hast du den Wert für t = 10
f(10) = k * 10 + d = 27
Du weißt schon, dass d = 30 ist, also wird das zu
k * 10 + 40= 27
10 k = -13
k = -13/10
Und damit hast du dann die Funktion.
f(t) = -13/10 t + 40
Du musst dir hier immer Wertepaare bilden
zum Zeitpunkt ... ist die Kerze ... lang.
zum Zeitpunkt ... ist die Kerze ... lang.
Da steckt das Überlegen drin - welche Informationen dieser Art kannst du dem Text entnehmen.
Hast du zwei solcher Paare, kannst du die Funktion wie oben bestimmen.
Und jetzt zur letzten Aufgabe: Wann ist die Kerze bei 0 angelangt?
f(t) = -13/10 t + 40 = 0
Und dann nach t auflösen.
Ich habe jetzt 3 Angaben (40cm, 10 Stunden, 27cm)
Nicht ganz. Du hast 2 Punkte und damit 4 Angaben.
Ansatz:
Mit den beiden Punkten ist die Steigung:
Damit ist dann (Zeit t in Stunden und Höhe h in cm)
Brenndauer (Die Höhe ist 0, wenn die Kerze abgebrannt ist):
Die Kerze brennt also ca. 30 Stunden und 48 Minuten.
Danke...aber wie berechne ich dann die gesamte Brenndauer?😅