Guten Tag. Heute habe ich Nachhilfe in Physik gegeben. Bei einer Frage ist etwas interessantes passiert:
Man lässt einen Stein in einen Brunnen fallen. t = 4 s nach dem Fallen lassen ist das Geräusch des Auftreffens hörbar. Ausbreitungsgeschwindigkeit des Schalls v(2) = 340 m/s. Wie tief liegt der Wasserspiegel?
Jemand kam auf die Lösung indem er meines Wissens die PQ-Formel falsch angewandt hat. Ich kann mir aber vehement nicht vorstellen wie es dennoch funktioniert.
Ansatz: Der Weg des Schalls von der Wasseroberfläche entspricht dem Fallweg des Steins. Schall entspricht gleichförmige Bewegung, Fall des Steins gleichmäßig beschleunigte Bewegung (freier Fall). Weiterhin: Stein = 1; Schall = 2.
s(1) = 1/2 * g * t(1)^2
s(2) = v(2) * t(2)
s = s(1) = s(2)
1/2 g * t(1)^2 = v(2) * t(2)
t = t(1) + t(2)
Mit letzten beiden folgt:
1/2 g * t(1)^2 = v(2) * [t - t(1)]
1/2 g * t(1)^2 = v(2) * t - v(2) * t(1)
f(x) = 1/2 g * t(1)^2 + v(2) * t(1) - v(2) * t = 0
PQ-Formel und das erste Ergebnis liefert (mit addieren der Diskriminante):
t(1) = 3,79 s
Richtiges Ergebnis um auf die Lösung zu kommen. Aber: Meines Wissens wurde die Herleitung der letzten Gleichung falsch aufgestellt, denn das darf nicht gemacht werden. Man setzt zwar quadratische Funktionen gleich 0 aber nicht dadurch, dass man alles auf eine Seite pakt und zwar auch f(x) um die PQ-Formel anzuwenden. Es wäre "A" mit "A" subtrahieren und dennoch ist das Ergebnis richtig.
Wie ist das mathematisch möglich? Ich verstehe es eigentlich so, dass hier PQ-Formel nicht gelten dürfte. Denn das umstellen samt f(x) auf eine Seite würde das gleich 0 setzen nicht definieren als: man suche jene Punkte wo f(X) = 0 annimmt sondern man löscht damit den kompletten physikalischen Kontext durch die Eliminierung mit sich selbst. Ich hätte 0 als Ergebnis erwartet aber nein die Methode funktioniert.
Kann mir jemand Klarheit schaffen?
