Was ist eine Kreisfrequenz?
Was ist eine Kreisfrequenz?
4 Antworten
- Die Kreisfrequenz ist eine "mathematische Krücke", um eine Schwingfrequenz oder eine Drehzahl in das mathematische System der Winkelfunktionen (Sinus, Cosinus) zu bringen.
- Dies weil Sinus und Cosinus als Argument eine reine Zahl benötigen, die einen Winkel darstellt (keine Grad und keine Hertz und keine rpm). Der Winkel muss in "Radiant" angegeben sein, wo eine Umdrehung von 360 Grad = 2Pi entspricht. Diese 2Pi sind ohne Einheit (Radiant ist eine dimensionslose Pseudo-Einheit), da es nur das Verhältnis von Umfang einer ganzen Drehung zum Radius darstellt (eben 2Pi). (Bzw. der Kreisbogenlänge zum Radius bei kleineren Winkeln.)
- man kann's auch so verstehen, dass eine Drehung eines Stabs einen Schatten wirft, der genau dem Verlauf einer Sinus- oder Cosinuskurve entspricht. Leider kann man hier keine animierten GIFs einfügen, deshalb ein Link: https://de.wikipedia.org/wiki/Datei:Circle_cos_sin.gif
- Deshalb muss man in solchen Rechnungen nicht die Frequenz f verwenden, sondern die Kreisfrequenz ω: ω = 2Pi*f
- Oder bei der Drehzahl n (n muss schon in der Einheit "pro Sekunde" sein): ω = 2Pi*n
Genau, das stimmt. Danke für die Präzisierung.
Zuhanden Fragesteller(in):
Ich meinte: der Winkel ist eine reine Zahl.
Die Kreisfrequenz hat dann auch die Einheit "pro Sekunde".
Deshalb wird sie dann in Schwingungsgleichungen mit der Zeit t multipliziert, damit das Argument des Sinus (oder Cosinus) dimenstionslos wird (Zeit durch Zeit).
w = 2 * PI * f
Als Kreisfrequenz = Zwei mal Kreiszahl mal Frequenz
Soweit zur Formel - das ich den griechischen Buchsteaben nicht gefunden habe tut mir leid, als "w" ist nicht ganz korrekt
Vom Verstehen her ist die Kreisfrequenz eine Angabe wie sich eine Drehbewegung im zeitlichen Verlauf verhält... Die Frequenz wäre eine Anzahl pro Zeit - also z.B. Umdrehungen pro Minute. Durch den Zusammenhang mit 2*PI beschreibt dass dann die Kreisbewegung die dieser Anzahl zu Grunde liegt - weil 2*Pi als Bogenmaß eben den Vollkreis beschreibt, also dann einem Winkel von 360° entsprechen würde.
Hoffe, dass Dir das etwas hilft.
Wie die Frequenz gibt auch die Kreisfrequenz an, die schnell etwas sich dreht oder wie schnell es schwingt. Der Unterschied ist, wie das ausgedrückt wird.
Bei der Frequenz sagt man, wie viele Umdrehungen oder Schwingungen pro Zeiteinheit stattfinden. Die Einheit ist 1/s oder Hz.
Bei der Kreisfrequenz sagt man, wie groß der Winkel ist, der bei der Rotation oder Schwingung pro Zeiteinheit durchlaufen wird.
Frequenz und Kreisfrequenz kann man leicht ineinander umrechnen: Bei einer Umdrehung wird ein Vollwinkel durchlaufen, das sind 360° oder, wie in der Physik üblich, im Bogenmaß ausgedrückt 2 π. Es gilt also: Kreisfrequenz = 2 π ⋅ Frequenz
Wenn z.B. eine Maschine mit 100 Umdrehungen pro Sekunde rotiert, dann ist die Frequenz f = 100 ⋅ 1/s, und die Kreisfrequenz ist ω = 72000 °/s oder, wie man in der Physik lieber rechnet, ω = 200 π ⋅ 1/s.
Sorry, ich habe etwas falsches gesagt! Berichtigung:
Die Kreisfrequenz der Maschine ist ω = 36000 °/s
Damit meint man im Allgemeinen die Umdrehungen pro Sekunde.
das stimmt klar nicht.
"Umdrehungen pro Sekunde" ist eben die Drehzahl.
Achtung: Kreisfrequenz ist keine reine Zahl.