Mathe - Tangente | Dreieck?
Guten Tag.
Ich würde gerne um Ihre Hilfe bitten -"bestimmen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks, das die Tangente an den Graphen von f im Punkt P(x0|f(x0)) mit der Geraden n und der x-Achse einschließt.
a) f(x) = x³ - 1 x0 = -1 n(x) = -1/3x - 7/3
Ich habe bereits einen Gedankengang - jedoch bin ich mir bereits bei der Tangentengleichung unsicher. Entwederkommt bei mir y = 3x + 1 oder y = -3x - 5 raus.
Können sie mir bitte helfen?
Vielen Dank!
3 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Halbrecht/1525443667546_nmmslarge__243_35_423_423_0f63963408c8ccb1dad80c34585c3099.jpg?v=1525443670000)
f'(x) = 3x²
f'(-1) = 3*-1² = 3......daher scheidet y = -3x -5 aus
der Punkt heißt
-1/-2
die Gerade daher
-2 = 3*-1 + b
+1 = b
also y = 3x+1
..................................................................................................
-1/3*x -7/3 = 3x+1..............
-10/3*x = 10/3...................
x = -1 ist der Schnittpunkt beider Geraden.
seine Koordinaten daher -1/-2
die höhe des Dreiecks ist also Betrag von -2 , also 2
jetzt braucht es noch die Schnittpunkte der beiden Geraden mit der x-Achse und deren Abstand für die Grundseite.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/15_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Mein Fehler, hätte einen Rechenfehler, ich komme auf 6,6667 für G raus.
Einerseits -1/3 und andererseits -7.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/15_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Ist die Grundseite dann 3,33 - ich meine ich setze es auf 0.
Dann kommt einerseits 1 und andererseits -2,333 raus - stimmt das?
Und wenn ich nun G * H /2 berechne, komme ich auf 3,333 raus.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
siehe Mathe-Formelbuch,was man privat in jedem Buchladen bekommt.
Kapitel,Differentialgeometrie
Tangentengleichung yt=ft(x)=f´(xo)*(x-xo)+f(xo)
Normalengleichung yn=fn(t)=-1/f´(xo)*(x-xo)+f(xo)
xo=Stelle,wo die Tangente/Normale an der Funktion f(x)=.. liegen soll
f(x)=x³-1 abgeleitet f´(x)=3*x² mit xo=-1
f(xo)=f(-1)=(-1)³-1=-1-1=-2
f´(xo)=f´(-1)=3*(-1)²=3*1=3
eingesetzt
ft(x)=3*(x-(-1))+(-2)=3*x+1*3-2
yt=ft(x)=3*x+1 ist die Tangentengleichung
Schnittstelle ft(x)=n(x)
3*x+1=-1/3*x-7/3
3*x+1/3*x=-7/3-1=-7/3-3/3=-10/3
9/3*x+1/3*x=10/3*x=-10/3
x=-10/3*(3/10)=-1
x1=-1
Schnittstelle mit der x-Achse von ft(x)=3*x+1 ft(x)=0=3*x+1
x2=-1/3
Schnittstelle mit der x-Achse von n(x)=-1/3*x-7/3 n(x)=0=-1/3*x-7/3
1/3*x=-7/3
x3=-7/3*(3/1)=-7
x3=-7
Nun eine Zeichnung machen von den Graphen f(x)=x³-1 und ft(x)=3*x+1 und
n(x)=-1/3*x-7/3
Wir sehen,dass die gesuchte Fläche aus 2 kleinen Dreiecken besteht
Ages=A1+A1
A1=Integral.(ft(x)*dx Integrationsgrrenzen xu=-1 und xo=-1/3
A1=Int.(3*x+1)*dx=3*Int.(x*dx)+1*Int.(dx)
A1=3/2*x²+1*x+C
A1=obere Grenze minus untere Grenze xo=-1/3 und xu=-1
A2=Integral(n(x)*dx) mit xo=-1 und xu=-7
A2=Int.((-1/3*x-7/3)*dx)=-1/3*Int.(x*dx)-7/3*Int.(dx)
A2=-1/6*x²-7/3*x+C mit xo=-1 und xu=-7
A2=obere Grenze minus untere Grenze xo=-1 und xu=-7
Ages=Betrag| A1|+Betrag| A2 |
Den Rest schaffst du selber.
Hier Infos per Bild,vergrößern und/ oder herunterladen
![- (Schule, Mathematik, Funktion)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/346480864/0_big.jpg?v=1587431987000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Ich gebe privat Nachhilfe und diese Aufgabe ist mir zu viel Aufwand,als das ich das umsonst machen kann.
Komplett durchgerechnet brauche ich dafür ca. 30 Minuten und dafür nehme ich 5 Euro.
Mach eine Zeichnung,dann erhälst du einen Überblick.
Wenn deine Eltern mich bezahlen,dann kann ich dir privat helfen.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/13_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Die "Masterformel" sagt:
Beweis:
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/15_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Und nun wird es für mich schwieriger - nachdem ich G mit ungefähr 3,333 ermittelt habe, benötige ich H.
Dann setze ich beide Gleichungen gleich - heißt wie folgt:
f'(x) = n(x)
3x² = -1/3x - 7/3
Und dann?!
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/15_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Dann ist H = 2 und G = 6,6667 - oder?