Wie kann ich den fußpunkt f berechnen?
es geht um teilaufgabe a). Vielen Dank
3 Antworten
am einfachsten ist das Lotfußpunktverfahren
1) die Gerade AB aufstellen g: x=(2/0/3)+r*(mx/my/mz) aufstellen
2) die Hilfsebene in der Normalengleichung aufstellen E: (x-a)*n=0
a(2/6/3) → (x-(2/6/3)*(mx/my/mz)=0
Hinweis:Der Richtungsvektor der Geraden g: m(mx/my/mz) steht senkrecht auf der Hilfsebene und ist deshalb auch der Normalenvektor n(mx/my/mz) der Ebene E:
Die Gerade steht senkrecht auf der Hilfsebene und man nennt sie auch deshalb Lotgerade.
Der Schnittpunkt der Geraden g: ist dann der gesuchte Fußpunkt
(5/6/0)=(2/0/3)+1*(mx/my/mz)
x-Richtung:5=2+1*mx ergibt mx=(5-2)/1=3
y-Richtung:6=0+1*my ergibt my=(6-0)/1=6
z-Richtung:0=3+1*mz ergibt mz=(0-3)/1=-3
m(3/6/-3) dividiert durch 3 m(1/2/-1)=n(1/2/-1)
Ebene: E: (x-(2/6/3)*(1/2/-1)=0
nun die Gerade in die Ebenengleichung einsetzen
(2/0/3)+r*(1/2/-1))-(2/6/3))*(1/2/-1)=0
(2/0/3)-(2/6/3)
x-R: 2-2=0
y-R:0-6=-6
z-R:3-3=0
(0/-6/0)+r*(1/2/-1)*(1/2/-1)=0
Skalarprodukt a*b=ax+bx+ay*by+az*bz=
0*1+(-6)*2+0*(-1)+1*r*1+2*r*2+(-1)*r*(-1)=0
-12+1*r+4*r+r=0
6*r=12
r=12/6=2
r=2 eingesetzt in die Geradengleichung ergibt den Fußpunkt (Schnittpunkt mit der Hilfsebene)
F(x/y/z)
prüfe auf Rechen- und Tippfehler.
zu a) 2 Möglichkeiten
trigonometrisch
Strecken mittels Pythagoras und Winkel mittels Kosinussatz
h, q mittels Winkelfunktion
F proportional zwischenrechnen
mittels Vektoren (vermutlich gefordert)
Gerade g aus A und B aufstellen
Ebene definieren, die orthogonal zu g liegt und durch C verläuft
Schnittpunkt F der Ebene mit der Gerade berechnen
zur Kontrolle: F (4│4│1)
Hallo,
die einfachste Methode:
Du projizierst Vektor AC auf Vektor AB und addierst das Ergebnis zum Ortsvektor von Punkt A.
Zur Kontrolle: Fußpunkt ist (4|4|1).
Herzliche Grüße,
Willy