T-Test für den Vergleich zweier Durchschnitte? In R?

Hi zusammen,

Ich habe zwei Fragen zum T-Test, wenn man die Gruppendurchschnitte vergleichen möchte. Nehmen wir mal an man möchte die übliche Nullhypothese testen, dass die Differenz der beiden Durchschnitte 0 beträgt. Ich habe den folgenden T-Test gelernt:

t = (x̄1 - x̄2 - 0) / sqrt( s1^2 / n1 + s2^2 / n2)

wobei s jeweils die Varianzen der beiden Gruppen sind. Uns wurde damals beigebracht, dass dieses eine Art Standardanwendung ist. Man sieht aber bereits an der Formel, dass wir davon ausgehen, dass s1^2 und s2^2 unterschiedlich sind.

Nun bin ich an einer Aufgabe dran, wo angenommen wird, dass die Varianzen beider Gruppen gleich sind. Aber das kann ich mir eigentlich aus meiner Formel ableiten, richtig? Wenn ich nämlich s1^2 = s2^2 einfach als s^2 definiere komme ich auf:

t = (x̄1 - x̄2 - 0) / sqrt( s^2 / n1 + s^2 / n2)

t = (x̄1 - x̄2 - 0) / sqrt( s^2 * [1 / n1 + 1 / n2])

Und dann müsste man glaube ich die Freiheitsgrade unterschiedlich berechnen. Bei gleicher Varianz ist es ganz einfach: df = n1 + n2 -2 und im anderen Fall wäre es eine etwas kompliziertere Varianz. Habe ich das so richtig verstanden?

Jetzt noch eine Frage zu R:

Sind das auch genau die Formeln die R im Hintergrund verwendet, wenn man den Befehl t.test( ... , var.equal = TRUE oder FALSE) eingibt? Bin da in der Beschreibung von R nicht fündig geworden.

Vielen Dank!

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Ist die Fallbeschleunigung eines Körpers, wenn man diesen zusätzlich mit einer gewissen Kraft zum Boden hin anschubst, größer als die normale von 9,81m/s2?

Also ich bin mir nicht ganz sicher, ob ich das so richtig durchdacht habe, deshalb würde ich mich echt freuen, wenn ihr mir das sagen könntet:D

Wenn man jetzt auf der Erde steht und einen Körper hat, z. B. einen Ball, und diesen auf einer bestimmten Höhe hält, dann ist die Beschleunigung erstmal 0m/s2, der Körper ist im Stillstand, weil der Körper (Ball) dann eine Kraft (also die Gewichtskraft des Körpers) auf die Halterung (Hand) wirkt, die Hand aber eine gleich große, entgegengesetzte Kraft auf den Ball ausübt (3. Newtonsches Gesetz). Wenn man diesen dann loslässt, wirkt nur noch die Gewichtskraft auf den Ball, und er fällt mit einer konstanten Erdbeschleunigung von 9,81m/s2, wobei die Geschwindigkeit mit der Strecke, die der Ball gefallen ist, konstant zunimmt.

Das heißt dann:

Fges=Fg

m*a=m*g geteilt durch m

a=g

und die Beschleunigung auf der Erde ist rund 9,81m/s2.

Jetzt habe ich mir aber diese Frage gestellt:

Wenn man diesen Körper nicht einfach nur fallen lässt, sondern ihn noch Richtung Boden anschubst, fällt er ja schneller, also mit einer größeren "Anfangsgeschwindigkeit", als wenn man ihn nur fallen lässt. Das heißt, auf den Körper wirkt nicht nur dessen Gewichtskraft, sondern auch die Kraft, mit der man anschubst.

Das müsste dann heißen, dass die resultierende Kraft sich aus der Gewichtskraft plus der "Anschubkraft" zusammensetzt (wegen dem Superlationsprinzip/4.Newtonschen Gesetz).

Fges=Fg+Fa

wenn man dann das 2. Newtonsche Gesetz mit F=m*a nimmt, müsste dann sowas rauskommen:

m*ages=m*g+m*a1

Man kann dann ja die Masse m rauskürzen, indem man geteilt durch die Masse rechnet, weil die Masse ja gleich bliebt.

dann würde sowas rauskommen:

ages=g+a

Heißt das dann, dass die Beschleunigung, wenn man den Körper (Ball) zusätzlich anschubst, größer ist als die Beschleunigung wenn man den Körper (Ball) nur normal fallen lässt? Und ist meine Betrachtung richtig?

Also, dass ages > 9,81 m/s2

Oder habe ich einen Denkfehler? Wenn ja, dann ist meine Frage, warum der Körper dann mit einer größeren Geschwindigkeit fällt und somit schneller auf dem Boden aufschlägt, wenn er noch angeschubst wird, als wenn er nur fallengelassen wird?

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