Flächeninhalt und Umfang einer komplizierten Figur?
Hallo!
Ich weiß nicht, wie man den Flächeninhalt und Umfang von Figur 5 ausrechnet.
Könnt ihr mir, da vielleicht helfen?
2 Antworten
Hi,
die Figur besteht aus einem Quadrat, in das einige Kreisabschnitte eingezeichnet sind.
Der Kreisabschnitt oben hat einen Winkel von 90°-60° = 30°. Das entspricht 1/12 eines Kreises. Der Radius beträgt 6 Kästchen, was nach der Angabe 3 cm entspricht. Die Fläche des ersten Kreisabschnittes ist also A1 = 1/12*pi*(3 cm)² = 2,36 cm².
Bei den anderen Kreisabschnitten gehst du genauso vor. 85° entspricht 17/72 oder auch 23,6% des Kreises. Radius ist 4 Kästchen, also 2 cm. Der Flächeninhalt ist also A2 = 17/72*pi*(2 cm)² = 2,97 cm².
Bei dem dritten Kreisabschnitt haben wir 90°-40° = 50°, was 5/36 sind. r = 1,6 cm. Also ist A3 = 5/36*pi*(1,6 cm)² = 1,12 cm².
Der Flächeninhalt des Quadrats ist A4 = 16 cm², sodass sich als Flächeninhalt für die eingefärbte Fläche ergibt:
LG
Gern! Die geraden Strecken kannst du einfach ablesen, den Radius jeweils auch.
Die runden Teile rechnest du aus, indem du die Brüche oben mit 2*pi*r multiplizierst, zB beim Kreissegment oben 1/12*2*pi*3cm
Also ist U = 1cm + 2 cm + 1/12*2pi*3cm + 3cm + 4cm + 1,6cm + 5/36*2pi*1,6cm + 2,4 cm + 2cm + 17/72*2pi*2cm = ...
Vielen Dank, ich habe die Aufgabe jetzt gelöst!
Kann/Darf ich dir deshalb eine FA schicken? Denn ich habe zurzeit leider sehr oft Probleme in Mathe und ich finde, dass du besser erklären kannst als mein Mathelehrer.
Kannst du machen, und danke für das Kompliment :)
Du rechnest den Flächeninhalt des Quadrates aus und ziehst die Kreisabschnitte davon ab... fertig.
Liebe Grüße.
Vielen Dank, deine Erklärung zum Flächeninhalt ist schon sehr hilfreich...........jedoch, wie rechnet man denn den umfang aus?