Wie berechne ich die Höhe dieses Kontruktes?
Guten morgen,
ich versuche jetzt schon einige Zeit folgende Aufgabe zu lösen, weiß aber nicht recht wie ich anfangen soll und komme auf keinen anständigen Lösungsweg.
Es wäre toll, einige Tipps in die richtige Richtung zu erhalten, wie ich die Aufgabe lösen kann.
Lila Linie = Breite Dreieck = Bd = 120
Blaue Linie = Höhe Dreieck = Hd = 60
Rote Linie = Höhe Rechteck = Hr = 360
Pinke Linie = Breite Rechteck = Br = 280
Grüne Linie = Maximale Höhe = Hm
Das Rechteck liegt angewinkelt auf dem Dreieck. Die Linke Seite von dem Dreieck als auch von dem Rechteck liegen bündig links an der Schwarzen Linie an. Wie berechne ich die Maximale Höhe Hm?
2 Antworten
Voraussetzung: Das Dreieck ist gleichschenklig
phi = Kippwinkel
x = horizontaler Abstand der linken oberen Ecke des Rechtecks von der Seitenlinie
y = vertikaler Abstand der linken unteren Ecke des Rechtecks von der Grundlinie
z = Abstand von der rechten unteren Ecke des Rechtecks bis zum Dreieck
(1) x / 360 = sin(phi)
(2) x / 360 = y / 280
(3) 280² - y² = (120 + z)²
(4) 60 / (60 + z) = tan(phi)
x = 99,27
y = 77,21
z = 149,14
Phi = 16°
Hier mal ein möglicher Ansatz:
Ich bezeichne den Kippwinkel des Rechtecks mit phi und die Höhe (= halbe Breite) des Dreiecks mit s . Es ist dann natürlich s = 60 .
Die Betrachtung der beiden rechtwinkligen Dreiecke mit dem Winkel phi und den Hypotenusen u und v, die zusammen die Breite des Rechtecks ergeben (also u + v = 280) zeigt, dass u = s / sin(phi) und v = s / cos(phi). Damit kommt man zur Gleichung s / sin(phi) + s / cos(phi) = 280 , die man nun nach phi auflösen kann. Als Hilfsvariable empfiehlt sich allenfalls noch t:= tan(phi) .