Wer kann diese Textaufgabe beantworten?
Er stellte fest, dass der Stein das radioaktive Element Radium enthält, ein Erdalkalimetall, das in verschiedenen Isotopen vorkommt. Weiterhin fand er heraus, dass sich in diesem Stein 25000 Atome des Isotops Radium224 und 14000 Atome des Isotops Radium223 befinden. Nach kurzer Recherche wusste er die jeweiligen Halbwertszeiten, Radium224 hat eine HWZ von 3,7 Tagen und Radium223 eine HWZ von 11,4 Tagen.
Wie viele der anfangs vorhandenen Ra224-Atome sind nach 11 Tagen noch da? xxxx (auf ganze Atome runden)
Wie lange dauert es bis 99% der anfänglichen Ra224-Atome zerfallen sind? xx,x (auf eine Stelle nach dem Komma runden)
Wie lange dauert es bis in dem Stein gleich viele Ra224- und Ra223.Atome vorhanden sind? x,xx (auf zwei Stellen nach dem Komma runden)
2 Antworten
Anzahl der Radium224-Atome nach t Tagen bei Anfangswert A0:
A1(t) = A0*2^(-t/HWZ)
A1(11) 25000*2^(-11/3.7) ~ 3184 Atome
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99% der Atome sind zerfallen, wenn noch 1% der Anfangsmenge A0 vorhanden ist.
Also muss gelten:
2^(-t/3.7) = 0.01
ln( 2^(-t/3.7) ) = ln ( 0.01 )
-t/3.7 * ln(2) = ln ( 0.01 )
t ~ 24.58 Tage
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Gleich viel Atome sind noch vorhanden, wenn folgende Gleichung gilt:
25000*2^(-t/3.7) = 14000*2^(-t/11.4)
t bestimmen:
ln ( 25000*2^(-t/3.7) ) = ln ( 14000*2^(-t/11.4) )
ln (25000) + ln ( 2^(-t/3.7) ) = ln ( 14000) + ln ( 2^(-t/11.4) )
ln (25000) -t/3.7 * ln(2) = ln ( 14000) -t/11.4 * ln(2)
Nach t auflösen:
t ~ 4.58 Tage
Hier siehst Du den zeitlichen Verlauf beider Isotope: Vom ²²⁴Ra ist anfangs mehr da, aber es zerfällt schneller (mit kürzerer Halbwertszeit). Die zentrale Formel dabei ist
die angibt, wieviele Atome von ursprünglich N₀ nach der Zeit t noch vorhanden sind, wenn die Halbwertszeit τ beträgt.
- Einfach einsetzen, N=3184
- N(t)/N₀=1−0.99=0.01 setzen und nach t auflösen ⇒ t=24 d 14 h
- Die beiden N(t) gleichsetzen und auflösen: t=₂log(N₁/N₂)⋅τ₁τ₂/(τ₂−τ₁)= 4 d 14 h
- Zu diesem Zeitpunkt sind ≈10596 Atome von beiden Nukliden vorhanden
Bei Rammstein stehen doch genau dieselben Zahlen wie bei mir.
ich glaub es war mein fehler, da ich deine Tage/Stunden nicht umgerechnet habe (nur Tage)
ein kleiner fehler hat sich eingeschlichen.
bei rammstein ist es richtig