Wie berechnet man den Radius aus einem Umfang und Flächeninhalt (Kreis)?
Hi! Ich bin gerade bei meiner ganz kleinen Mathe Hausaufgabe beschäftigt, in der man halt verschiedene Sachen von einem Kreis sozusagen berechnen soll (z.B von dem Radius eines Kreises den Durchmesser errechnen, den Flächeninhalt, etc.). Dazu hat meine Mathelehrerin uns ein par Zahlen gegeben (4), von denen man halt alles berechnen soll, wenn ihr versteht.
Das Problem ist allerdings, dass ich vergessen habe, wie man den Radius berechnet, wenn man nur den Umfang (u) und den Flächeninhalt (A) eines Kreises hat. Ich habe schon versucht, mir irgendwelche Erklär-Videos anzuschauen, wie man das halt macht, allerdings habe ich das nicht richtig verstanden. Kann das vielleicht jemand erklären?
3 Antworten
Du hast die Formeln
d = 2 • r
A = π • r²
U = 2 • π • r
zur Verfügung. Damit kannst du die fehlenden Größen berechnen.
(1) Hast du den Radius r = 5 cm gegeben, dann kannst du mit den Formel die restlichen Größen berechnen
d = 2 • 5 cm = 10 cm
A = π • (5 cm)² ≈ 78,54 cm²
U = 2 • π • 5 cm ≈ 31,42 cm
(2) Hast du den Durchmesser d = 0,28 cm gegeben, kannst du den Radius berechnen und damit die restlichen Größen
0,28 cm = 2 • r <=> r = 0,28 cm / 2 = 0,14 cm
Mit r = 0,14 cm kannst du dann wie bei (1) A und U berechnen.
(3) Hast du nun U = 7,54 dm gegeben, kannst du damit r berechnen
7,54 dm = 2 • π • r <=> r = 7,54 dm / (2 • π) ≈ 1,2 dm
Hiermit kannst du dann auch den Rest berechnen wir es in (1) gemacht wurde, also
d = 2 • 1,2 dm = 2,4 dm
A = π • (1,2 dm)² ≈ 4,52 dm²
(4) Hier hast du A = 23,76 m² gegeben und kannst damit r berechnen
23,76 m² = π • r² <=> r² = 23,76 m² / π <=> r = √(23,76 m² / π) ≈ 2,75 m
Nun kannst du damit die anderen Größen berechnen
d = 2 • 2,75 m = 5,5 m
U = 2 • π • 5,5 m ≈ 34,56 m
Bitteschön
Danke dafür! Ich denke, dass ich das jetzt halbwegs verstanden habe.
Man nimmt die bekannten Formeln für den Umfang oder die Fläche eines Kreises, in denen der Radius vorkommt, und stellt sie nach r um.
U = 2•π•r
A = π•r²
Du stellst die Formeln um und kannst dann den Radius ausrechnen.
U = 2•π•r |:2π
U/(2π) = r
r=U/(2×Pi) oder
r=Wurzel(A/Pi)
Danke! Der 1. Weg hat schon sehr geholfen, da ich noch nichts mit Wurzeln hatte, aber wie errechnet man denn den Radius, wenn man nur den Flächeninhalt A hat?
Ohne Wurzel ist das schwierig. Sicher, dass ihr noch keine Quadratwurzel hattet?
Steht da doch.
Teil die Fläche A durch π.
Und ziehe davon die Wurzel.
Jap, ich bin mir sehr sicher, dass ich noch keine Quadratwurzel hatte.
Erstmal danke für dir Hilfe aber ich hatte halt noch keine Wurzeln oder Quadratwurzeln oder so.
Danke, aber mein Problem ist ja, dass ich den Radius nicht kenne. Ich habe im Bild oben z.B den Flächeninhalt A (23,76m²) aber ich brauche ja irgendwie den Radius oder Durchmesser, um den Rest berechnen zu können. Wie berechnet man das?