Relation Aufgabe?

Hallo Leute,

ich bearbeite gerade eine Übung mit Relationen und muss bestimmen ob diese eine äquivalente Relation ist oder nicht. Leider bin ich mir nicht sicher, ob ich das richtig bearbeitet habe.

Äquivalenzrelation soll: Reflexiv, symmetrisch und transitiv sein!

Hier ist die Aufgabe:

Meine Ansätze:

(1): Keine Äquivalenzrelation, da nur (1, 1) und (-1, -1) geht. Da hier aber reele Zahlen sind klappt mit (2, 2) zum Beispiel nicht!

(2): Keine Äquivalenzrelation, da man hier eine negative und eine positive Zahl benötigt, um auf die 0 zu kommen (außer 0, 0). Zum Beispiel: (-2, 2) ist nicht reflexiv. (nicht sicher)

(3) Äquivalenzrelation, da alle Tupel entweder reflexiv, symmetrisch oder transitiv sind.

(4) Hier bin ich mir auch nicht sicher (habe trotzdem als Äquivalenzrelation angekreuzt), da man mit jeder negativen geraden Zahl und negativen geraden Zahl / negativen geraden Zahl und positiven geraden Zahl / positiven geraden Zahl genauso, wie mit den ungeraden Zahlen eine gerade Zahl bekommt, wenn man diese subtrahiert. Was wäre den mit (2, 3) zum Beispiel? Das ist schon mal nicht reflexiv.

(5) Äquivalenzrelation, weil surjektiv bedeutet, dass alle Elemente im Definitionsbereich auf alle Elemente im Wertebereich treffen müssen. Das geht hier, wenn man irgendeine natürliche Zahl einsetzt.

Stimmen die Ergebnisse? Wenn nein bitte korrigiert mich und klärt mich bitte auf. Bin gerade erst ins Thema eingestiegen.

Danke im Voraus.

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Studium, Schule, Mathematik, Informatik, Menge, Physik, Universität, Abbildung, Injektivität, Relation, Surjektivität
Bewegt sich nun das Licht langsamer in bestimmten Medien?

Ich lese immer Aussagen wie:

In Materie ist Licht langsamer als im Vakuum, ...

https://de.wikipedia.org/wiki/Lichtgeschwindigkeit#Lichtgeschwindigkeit_in_Materie

Ich frage mich aber, ob diese Aussage wirklich so stimmt, wenn ja, wieso? Ich habe immer gedacht dass es so sei: Licht bewegt sich immer mit derselben Geschwindigkeit, wenn wir das Licht eine Strecke s zurücklegen lassen wird es dabei immer dieselbe Zeit t brauchen, unabhängig vom Medium. Der Grund wieso Licht scheinbar länger braucht wenn man es durch ein Medium jagt, ist einzig und allein der, dass das Licht auf dem Weg mit dem Medium, genauer mit den Atomen des Mediums interagiert. Das Licht wird innerhalb dieses Mediums absorbiert, transmittiert, emittiert oder reflektiert und gestreut, aber behält stets seine Geschwindigkeit bei. Das Licht legt innerhalb dieses Mediums also einen größeren Weg zurück, weil es nicht "gerade durchgeht", sondern quasi Umwege macht, also im Zigzag das Medium durchläuft. Dadurch entsteht der Eindruck, dass das Licht durch das Medium verlangsamt wird, also eine geringere Geschwindigkeit hat. Aber eigentlich legt das Licht einfach mehr Weg zurück und benötigt somit einfach mehr Zeit, somit bleibt die Geschwindigkeit des Lichts die ganze Zeit über konstant.

Liege ich mit dieser Annahme richtig? Wenn nein, was sind dann die Gründe dafür, dass das Licht verlangsamt wird (auf atomarer Ebene)? Ich kann mir einfach nicht vorstellen, dass sich das Licht einfach mal so dazu entscheidet, langsamer zu bewegen nur weil sich Atome darum befinden. Kann mir jemand weiterhelfen?

Licht, Wellen, Lichtgeschwindigkeit, Physik

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