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Jensek81
26.11.2023, 15:54
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Schiefe Ebene mit Rollreibung?

Eine Ära geht zu Ende - nach 42 Jahren lief gestern die allerletzte Ausgabe "Wetten daß?!". Doch unser "Experimentalphysk 1" und "Plasmaphysik"-Professor denkt nicht im Traum daran aufzuhören. Viel eher beglückt er uns dieses Wochenende mit folgender Aufgabe:

Ein Wagen der Masse m = 30 kg habe eine Anfangsgeschwindigkeit v0 = 15 m/s und rolle von unten eine schiefe Ebene mit einem Anstellwinkel von α = 10◦ nach oben

a) Welchen Weg s legt der Wagen bis zum Stillstand zurück, und welche Höhe erreicht er dabei? Wir gehen von einer reibungsfreien Bewegung aus.

b) Zeige mittels den Bewegungsgleichungen, dass die erreichte Höhe unabhängig vom Anstellwinkel α und der Masse m des Wagens ist. Ist die benötigte Zeit bis zum Stillstand auch unabhängig von dem Winkel und der Masse?

c) Nun berücksichtigen wir eine Rollreibung von μ = 0,05. Welche Höhe erreicht der Wagen nun? Ist die erreichbare Höhe immer noch unabh¨angig vom Anstellwinkel und der Wagenmasse?

Jensek81'scher Ansatz:

a) Epot = Ekin

mgh = 1/2 m v0² | geteilt durch mg

h = 1/2 m vo² / mg = 1*mvo² / 2 * mg = v0² / 2g
= (15m/s)² / 2 * 9,81 m/s = 11,47 m

Weg: sin α = h/s | geteilt durch s

sin α * s = H | geteilt durch sin α

s = h / sin α

= 11,47m / sin (10◦) = 66,05 m

b) Da h = v0² / 2 g ist die Höhe von der Geschwindigkeit abhängig, aber nicht von Anstellwinkel α und Mase.

Fr = Fg * sin ◦ = mg * sin ◦

s = 1/2 a t² + v_0 * t

a = -Fh/M

s => s = 1/2 (-Fh/M) t² + v_0 * t = - Fh/M t + vo

Fh/m t = v0 | geteit durch Fh/m

=> t = v0m/Fh = (vo * m) / (m * g * sin α) = vo/ (g * sin α) => abhängig von Winkel α, aber Masse kürzt sich raus.

c) E_gesamt = Epot + E_kin - Reibungsarbeit

1/2 m v² = m g h + 1/2 m v0 ² - μ * FN * s

1/2 m v² = ( m g h + 1/2 m v²- μ * m * g * s

1/2 m 0² = g h + 1/2 v0 - μ * g * s

0 = g * h + 1/2 v0 - μ * g * s | + μgs

g h + 1/2 v0 = μ g s | - 1/2 0

gh = μgs - 1/2 v0 | g

h = (μgs - 1/2 v0 ²) / g

h = (0,05 * 9,81 m/s - 66,05 m - 1/2 * 15 m/²)/(9,81 m/s)

und da kommt 'ne negative Höhe raus. Und das macht mich fertig...

Jensek81'sche Grüße,
Jesek81

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Bewegung, Mathematik, Geschwindigkeit, Energie, rechnen, Kraft, Beschleunigung, Formel, kinetische Energie, Mechanik, Physiker, umstellen, Zeit, Reiben, freier Fall, Kinematik, schiefe Ebene
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Schwebfliege264
26.11.2023, 11:57
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Exponentielles Wachstum, kleine Zeiteinheiten?

Also was zuvor gesagt wurde, wenn man bei x0*(1+p)^t die Zeit t so runterskaliert, dass man z.B, die minütl. Änderung will, wenn △t=1 eine Std. ist und p der std. Zuwachs, also der gleiche Stundenzuwachs ist dann x0*(1+(p/60))^(t*60), hat aber nicht dasselbe Ergebnis wie oben, sondern nähert sich x0*e^p an. Das war anscheinend die Herleitung für diese Folie.

Ich versuche mal zu erklären, was ich vielleicht verstehe, am Ende sind die Fragen.

Die erste Zeile bedeutet, dass man den Zuwachs pro t durch n teilen muss, wenn es hier nur um △t/n geht.

Die Zweite bedeutet, dass der Unterschied △x ca. das alte x mal die Zuwachsrate in der angegebenen Zeit ist. Das kann man umformen in etwas (Sekante?), was als Herleitung einer Differentialgleichung in der nächsten Folie dient, also die zeitl. Änderung.

Meine Frage:

Ich verstehe irgendwie die Interpretation im Kasten nicht ganz. Warum ist das nur für sehr kurze Zeiträume? Und was bedeutet das mit dem kontinuierlich? Ist ein Exponentieller Graph nicht sowieso kontinuierlich? Oder meint man das so, dass es unendlich viele Messwerte gibt, und es keine Zeitsprünge zwischen den Messwerten gibt, weil es einen für jedes unendlich kleines △t gibt, und die Variable t so kontinuierlich wird?

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Mathematik, Differentialgleichung, rechnen, Funktion, Ableitung, Änderung, Exponentialfunktion, Formel, Gleichungen, höhere Mathematik, Mathematiker, Wachstum, Analysis
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Harry105
24.11.2023, 18:49
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Chemie Orbitale Aromaten/Benzol?

Hallo sind die Antworten zu den Aufgaben so richtig?

aufgabe a)= Die Anordnung der ringförmigen Verbindungen mit Kohlenstoffatomen in diesem Diagramm zeigt eine deutliche Abfolge in Bezug auf ihre Energieinhalte. Beginnend mit dem ersten Ring, der eine einzige ungesättigte Bindung aufweist, steigen die Energieinhalte schrittweise mit der Anzahl der ungesättigten Bindungen in den folgenden Ringen.

Der zweite Ring, gekennzeichnet durch zwei ungesättigte Bindungen, liegt energetisch höher als der erste Ring. Gleiches trifft auf den dritten Ring mit drei ungesättigten Bindungen zu - er weist einen noch höheren Energiegehalt auf als der zweite.

Allerdings stellt der vierte Ring, der sogenannte "Kreis" oder Benzolring, eine interessante Abweichung dar. Obwohl erwartet wurde, dass seine Energie höher als die der drei vorherigen Ringe sein würde, liegt der Benzolring tatsächlich energetisch unter dem Ring mit zwei ungesättigten Bindungen. Das ist bemerkenswert und wirft Licht auf die spezielle Stabilität des Benzolrings.

Diese Anomalie wird durch die Elektronenstruktur des Benzolmoleküls erklärt. Der Benzolring weist eine spezielle Delokalisierung von Elektronen auf, die zu einer Mesomeriestabilisierung führt. Diese Delokalisierung der Elektronen verringert den Gesamtenergieinhalt des Moleküls im Vergleich zu Molekülen mit fixierten Doppelbindungen.

Daher zeigt die Reihenfolge der ringförmigen Verbindungen mit Kohlenstoffatomen in diesem Diagramm nicht nur eine Zunahme der Energie mit steigender Anzahl ungesättigter Bindungen, sondern illustriert auch die besondere Stabilität des Benzolrings aufgrund seiner Elektronenstruktur.

könnte ich Aufgabe b) so beantworten? = Die chemische Stabilität des Benzols hängt von seiner einzigartigen Struktur ab. Benzol hat sechs Kohlenstoffatome, die in einem Ring angeordnet sind. Die besondere Sache an Benzol ist, dass es sechs Elektronen hat, die sich nicht an bestimmten Stellen im Molekül befinden, sondern über den gesamten Ring verteilt sind. Diese Elektronen sind irgendwie "frei", sie gehören nicht zu einer bestimmten Doppelbindung, sondern bewegen sich wie in einer Wolke über den Ring. Das nennt man delokalisierte Elektronen.

Diese Art der Elektronenverteilung macht Benzol stabil. Es ist nicht so reaktiv wie andere Moleküle mit Doppelbindungen. Diese Stabilität kommt von der "Aromatizität" des Benzols, also seiner aromatischen Natur. Das bedeutet nicht, dass es gut riecht – das ist nur ein historischer Name. Aromatische Moleküle wie Benzol haben eine bestimmte symmetrische Elektronenverteilung, die ihnen Stabilität verleiht.

Wenn man sich Benzol im Vergleich zu anderen Molekülen anschaut, die mehr Doppelbindungen haben, zeigt sich, dass Benzol eine niedrigere Energie hat. Das bedeutet, dass Benzol stabiler ist als diese hypothetischen Moleküle mit mehr Doppelbindungen. Diese Stabilität kommt von der besonderen Elektronenverteilung im Benzol.

Kurz gesagt: Die Elektronen im Benzol sind anders verteilt als in anderen Molekülen, was Benzol stabil macht und ihm seine speziellen chemischen Eigenschaften verleiht.

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