Gleichgewichtskonzi Stoffe?
K = ([C]^2) / ([A] * [B])
= ([C]^2) / (1 * 2)
Auf beiden Seiten der Gleichung multiplizieren wir mit 2:
= [C]^2
Um C zu berechnen, nehmen wir die Quadratwurzel auf beiden Seiten:
√8 = √[C]^2
Da wir positive Konzentrationen haben, ist die Quadratwurzel für C:
√8 = [C]
Das ergibt [C] = 2√2.
Für A und B setzen wir die gegebenen Ausgangskonzentrationen ein:
[A] = 1 - ([C]^2 / (K * [B])) = 1 - ((2√2)^2 / (4 * 2/3)) = 1 - (8/12) = 1 - 2/3 = 1/3 M
[B] = 2 - ([C]^2 / (K * [A])) = 2 - ((2√2)^2 / (4 * 1/3)) = 2 - (8/4) = 2 - 2 = 4/3 M
ist das richtig so?
1 Antwort
Nein, das was Du berechnet hast, ist eine andere Fragestellung, nämlich:
Ein Reaktionsgemisch aus A und B wird zur Reaktion gebracht. Nach Einstellung des Gleichgewichts messen Sie c(A)=1 mol/l und c(B)=2 mol/l. Die Gleichgewichtskonstante ist K=4. Wie groß ist c(C)?
Das ist aber nicht das, was gefragt war. Die wirkliche Frage läßt sich folgendermaßen wiedergeben:
Ein Reaktionsgemisch von A und B besteht vor der Gleichgewichtseinstellung aus 1 mol/l A und 2 mol/l B. Welche Konzentrationen stellen sich im Gleichgewicht ein, wenn K=4?
Die Reaktion wird einen gewissen Teil von A verbrauchen; nennen wir ihn x. Dann ist im Gleichgewicht c(A)=c₀(A)−x=1−x, und analog c(B)=2−x. Dafür haben sich 2x vom Produkt C gebildet, also c(C)=2x
Das kann man ins Massenwirkungsgesetz einsetzen
A + B ⟶ 2 C
und daraus bekommt man leicht die Lösung x=⅔ mol/l.
c(A)=1−x=⅓ mol/l
c(B)=2−x=1⅓ mol/l
c(C)=2x=1⅓ mol/l
und Du kannst leicht feststellen, daß diese drei Konzentrationen das Massenwirkungsgesetz erfüllen, denn (1⅓)² / (⅓ ⋅ 1⅓) = 4. Außerdem erfüllen sie die stöchiometrische Bedingung daß ∑cᵢ=3 mol/l (Bei der Reaktion ändert sich ja die Teilchenzahl nicht, also müssen von allen Substanzen gemeinsam genau drei Mol in der Reaktionskammer herumfliegen)
Du multiplizierst den Nenner nach rechts und löst nach x auf:
4x² = 4⋅(1−x)⋅(2−x) = 4x² −12x +4
0 = 3x−2
x=⅔
kannst du bitte den Rechenschritt erklären, wie man auf 2/3 mol/L kommt?