Kann mir einer kurz den Zwischenritt erklären (e-Funktion)?
ich versteh nicht wie man von be^-bt=ae^-at auf t1=... kommt.
Wir sollen kn der Aufgabe begründen wieso bei t1 ein Maximum vorliegt, jedoch verstehe ich den Zsmhang nicht...
2 Antworten
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
rechnen, Funktion, Ableitung
b * e^(-b * t) = a * e^(-a * t)
e^(-b * t) / e^(-a * t) = a / b
e^(a * t - b * t) = a / b
e^((a - b) * t) = a / b
(a - b) * t = ln(a) - ln(b)
t = (ln(a) - ln(b)) / (a - b)
wenn man die Ableitung gleich null setzt, kommt ein Minimum oder Maximum heraus. Die Info, welches von beiden es ist, kommt von woanders.
Der Rechenweg danach ist:
be^(-bt)=ae^(-at)
ln(be^(-bt))=ln(ae^(-at))
ln(b)+(-bt)=ln(a)+(-at)
at-bt=ln(a)-ln(b)
t= (ln(a)-ln(b) )/(a-b)