Schiefe Ebene mit Rollreibung?
Eine Ära geht zu Ende - nach 42 Jahren lief gestern die allerletzte Ausgabe "Wetten daß?!". Doch unser "Experimentalphysk 1" und "Plasmaphysik"-Professor denkt nicht im Traum daran aufzuhören. Viel eher beglückt er uns dieses Wochenende mit folgender Aufgabe:
Ein Wagen der Masse m = 30 kg habe eine Anfangsgeschwindigkeit v0 = 15 m/s und rolle von unten eine schiefe Ebene mit einem Anstellwinkel von α = 10◦ nach oben
a) Welchen Weg s legt der Wagen bis zum Stillstand zurück, und welche Höhe erreicht er dabei? Wir gehen von einer reibungsfreien Bewegung aus.
b) Zeige mittels den Bewegungsgleichungen, dass die erreichte Höhe unabhängig vom Anstellwinkel α und der Masse m des Wagens ist. Ist die benötigte Zeit bis zum Stillstand auch unabhängig von dem Winkel und der Masse?
c) Nun berücksichtigen wir eine Rollreibung von μ = 0,05. Welche Höhe erreicht der Wagen nun? Ist die erreichbare Höhe immer noch unabh¨angig vom Anstellwinkel und der Wagenmasse?
Jensek81'scher Ansatz:
a) Epot = Ekin
mgh = 1/2 m v0² | geteilt durch mg
h = 1/2 m vo² / mg = 1*mvo² / 2 * mg = v0² / 2g
= (15m/s)² / 2 * 9,81 m/s = 11,47 m
Weg: sin α = h/s | geteilt durch s
sin α * s = H | geteilt durch sin α
s = h / sin α
= 11,47m / sin (10◦) = 66,05 m
b) Da h = v0² / 2 g ist die Höhe von der Geschwindigkeit abhängig, aber nicht von Anstellwinkel α und Mase.
Fr = Fg * sin ◦ = mg * sin ◦
s = 1/2 a t² + v_0 * t
a = -Fh/M
s => s = 1/2 (-Fh/M) t² + v_0 * t = - Fh/M t + vo
Fh/m t = v0 | geteit durch Fh/m
=> t = v0m/Fh = (vo * m) / (m * g * sin α) = vo/ (g * sin α) => abhängig von Winkel α, aber Masse kürzt sich raus.
c) E_gesamt = Epot + E_kin - Reibungsarbeit
1/2 m v² = m g h + 1/2 m v0 ² - μ * FN * s
1/2 m v² = ( m g h + 1/2 m v²- μ * m * g * s
1/2 m 0² = g h + 1/2 v0 - μ * g * s
0 = g * h + 1/2 v0 - μ * g * s | + μgs
g h + 1/2 v0 = μ g s | - 1/2 0
gh = μgs - 1/2 v0 | g
h = (μgs - 1/2 v0 ²) / g
h = (0,05 * 9,81 m/s - 66,05 m - 1/2 * 15 m/²)/(9,81 m/s)
und da kommt 'ne negative Höhe raus. Und das macht mich fertig...
Jensek81'sche Grüße,
Jesek81
2 Antworten
LG H.
Achso,hehe.
Sah mir irgendwie wie ein Scan aus und weil du ja für v0 = 5 m/s statt 15 m/s genommen hast, dachte ich das käme vllt. aus irgendnem Lehrbuch nur mit anderen Zahlen für die Geschwindigkeit.
VIelen Dank für die ausführliche und hilfreiche Eigenproduktiom
Darf man die rot markieten "m" denn alle so einfach weg kürzen?
Links steht doch 1/2 m und auf der rechten Seite stehen zwei unterschiedliche m.
Dann würde man doch links ein m wegkürzen und rechts ein m wegkürzen.W
Wäre links 1/2 und rechts ein m.
Du kannst doch nicht das m/2 auf der linken Seite mit zwei ganzen "m" wegkürzen.
Auf der rechten Seite der Gleichung steht eine Summe. Nach dem Ausklammern von m kann m gekürzt werden.
LG H.
Die Energieansätze schaun gut aus, habe si jedoch nicht Zeile für Zeile durchgeschaut.
letzte Aufgabe … da kann ich nicht folgen. Die Energiebilanz schau so aus:
Anfangsenergie teilt sich auf in Epot und Reibungsarbeit, also
du hast zwar im linken Term v=0 gesetzt… aber durch diesen Schlenker hat Ekin auf dr rechten Seite ein negatives Vorzeichen….
Dankeschööön.
Aus welchem Buch ist das? Ist das der Haliday?