In der Matheklausur haben wir als Thema Folgen und eine Aufgabe, die ich nicht Antworten konnte, ist mir in dem Kopf geblieben:

{½; ⅔; ¾; ⅘; ⅚}

Explizite Formel: an=n/n+1

ich muss sie in expliziter und rekursiver schreibweise angeben laut aufgabe und entscheiden ob es eine arithmetische oder geometrische ist. ich denke es ist eine geometrische

Hallo,

mich verwirrt (n-1), siehe Bild. Wieso -1?

Hallo zusammen,

ich stehe hier gerade total aufm Schlauch.

Wie kann ich beweisen, dass n < 2^n für n Element der natürlichen Zahlen ist?

Guten Tag,

zur Mathematik-Vorlesungsnachbereitung habe ich eine Frage. Es geht um Häufungspunkte von Folgen und Reihen im Rahmen von der Untersuchung von Grenzwerten etc.

Folgende Zusammenfassung habe ich mir selbst geschrieben, die noch sehr schwammig formuliert sein kann und evtl. Fehler aufweist:

"– Häufungspunkte (HP) –

Sei eine Folge an gegeben. Wenn ab einem bestimmten Punkt auf der Zahlengeraden sich die Zahlenwerte der Folgenglieder anhäufen, wobei gilt, dass im Intervall einer Folge: (1-Epsilon. 1+Epsilon) plötzlich alle ab einem gewissen Folgenglied an alle folgenden Folgeglieder in diesem Intervall liegen, so hat die Folge an  hier einen Häufungspunkt. Das Intervall kann hierbei beliebig klein werden. Dann wird irgendwann ein N Element n erreicht sein, sodass alle Folgeglieder im Intervall liegen werden. Erinnern wir uns an diese eine Eigenschaft in Verbindung zu dem Satz von Eudoxos und dem archimedischen Axiom: Epsilon>0 -> n>= 1+ Floorfunktion(1/Epsilon) Element der natürlichen Zahlen im Intervall. Hierbei erkennt man, dass wenn Epsilon kleiner wird, n zwingend größer werden muss!"

Im Vorlesungsskript sind HP folgend definiert: "Ist an Teilmenge von IR eine Folge, so heißt a Element IR Häufungspunkt von an, falls es eine Teilfolge von an gibt, die a als Grenzwert besitzt ".

Müssen wir jede Folge also beim Untersuchen in Teilfolgen splitten, um zu jeder Teilfolge von an ein individuelles a zu finden?

Leider kann ich hier keine mathematische Schreibweise adäquat verwenden.

Hierbei schon eine kleine Frage: Gilt diese mathematische Beschreibung "Epsilon>0 -> n>= 1+ Floorfunktion(1/Epsilon) Element der natürlichen Zahlen im Intervall" nur für Nullfollgen?

Nun ist die Frage, wie bestimmt man durch vollständigen Beweis die Häufungspunkte?

Hierbei ist es auch spannend, da nun bisher folgende Sachen durchgenommen worden sind:

• Häufungspunkt
• Grenzwert
• Cauchy-Folge
• Beschränktheit (Supremum, Infimum, ...)

Kann ich diese verschiedenen Definitionen als jene vielfältige Möglichkeiten verstehen, die es uns ermöglichen, Rückschlüsse auf Konvergenz/Divergenz zu ziehen? Alles führt ja in etwa auf das selbe hinaus, wenn auch manchmal nicht hinreichend genug.

Es handelt sich hierbei nicht um eine Diff/AGLA Vorlesung eines reinen Mathematikstudiums, eventuell unterscheidet sich hierbei die Detailtiefe. Es geht um das Physikstudium deren Mathematiktiefe.

Hallo! Die Zahlenfolge wäre: 1,1,2,6,24,120.

Ich habe verstanden, dass sich die nächste Zahl immer aus einer natürlichen Zahl und dann dem Produkt der natürlichen Zahl und dessen vorherigem Ergebnis zusammensetzt.

Also:

1*1=1

1*2=2

2*3=6

6*4=24 etc

Nur die erste 1 der Zahlenfolge passt da nicht rein.

Kann mir jemand helfen?

Hallo , weiß jemand vielleicht eine Antwort auf die oben gestellte Frage ?

Danke in Voraus !

Wir sollten das für n=4 und n=8 machen. Denke aber irgendwie, dass ich das falsch gemacht habe. Die Fläche beträgt ja eigentlich 1/3.

Hallo,

ich wollte fragen, ob mir jemand helfen kann die folgenden Ausdrücke  mit mathematischen Symbolen auszudrücken. Ich wäre sehr dankbar.

1.      Für jede Zahl n der natürlichen Zahl für die Gleichung 8 (hoch n)-1/7 kommt eine Zahl ohne Rest raus (sie ist also durch 7 teilbar)

2.      Sagen wir Mal ich beziehe mich auf die Menge der natürlichen ab n=3, Düfte ich N und dann mit einer tiefgestellten Zahl 3 hinschreiben?  Falls nein, wie macht man das sonst?

Ich danke für jegliche Hilfe!

Ich weiß, wie man epsilon berechnet

Mein Thema in Mathe ist ist rekursive Zahlung Folge

Die Zahlung Folge lautet 1024, 512, 256 ,128, 64,32,
Die Lösung lautet an+1=an:2

Was ist? Ich dachte aber : an= an-1:2

Langsam bin ich verzweifelt und versteh nicht, wie man auf die Form dieser Zahlung Folge kommt

Die Zahlung Folge lautet 2, 3, 5,8, 13,21

die Lösung lautet : an+1 =an+an-1

allein meine erste Frage bei dieser Form lautet, warum an+1 am Anfang steht statt an=

Die zehn Folge lautet 0 2 6 12 20 30

Hier wird immer n immer +2 gemacht, das hab ich verstanden die Lösung lautet an= an-1 +2(n-1) ich dachte an=an-1+n+2 jedoch ist das falsch, was ich nicht verstehe, weil n wird ja immer mit zwei addiert

Bei der arithmetische zahlengolge die Folgen lauten 5 6 8 11 15 und 20 die Lösung ist an-1+n-1 ich verstehe nicht warum n-1 statt n+1 weil n wird ja immer mehr

Der Beweis unter

https://sourceforge.net/projects/trial-collatz-proof/

Ich soll eine rekursive Formeln für diese Zahl folge bilden ich versteh die Lösung nicht

5 6 8 11 15 20

Die Lösung ist : an-1 + n-1. a1=5

Vollständige Induktion,

Hallo,

Ich habe mich wieder mit dem Prinzip der vollständigen Induktion befasst und habe folgenden Denkfehler: Am Anfang gibt es ja eine Behauptung, die man durch das Einsetzen einer Zahl beweist. Das bedeutet ja, dass man ab diesem Moment sagt, dass die Gleichung XY für eine bestimmte Variable (natürliche Zahl) gilt. Sagen wir Mal, die Voraussetzung ist, dass es beispielsweise für n 1 gilt. Dann setzt man für n, (n + 1) ein und beweist hiermit unter der Voraussetzung, dass die Gleichung für n=1 erfüllbar war, dass die Gleichung auch für den Nachfolger, also zwei erfüllbar ist.

Ab hier habe ich eine Frage: Üblicherweise hört man ja hier auf (die Annahme, dass es für alle natürlichen Zahlen gilt, ist bewiesen). Liegt es hierbei daran, dass wenn man zeigt (durch Umformungen etc), dass man n+1 auf der „anderen“ Seite rekonstruieren kann, dass auch n+2, also auch n+3 n+4 ..-…. rekonstruierbar ist? Oder wie versteht man das? Würde das also auch bedeuten, dass wenn ich (n-1) beweise, dass auch (n-2..) gilt?

Zudem: Verstehe ich das richtig, dass die vollständige Induktion also einer Art Beweissatz ist, der die „Gültigkeit“ einer Lösungsmenge darlegt?

Gibt es eine Möglichkeit nur mit der vollständigen Induktion zu beweisen, für welche Zahlenmengen eine Gleichung gilt (also ohne davor eine Voraussetzung zu haben, dass beispielsweise Gleichung XY für alle natürlichen Zahlen gilt)?

Hey, ich wollte mal Fragen was eure Lieblingszahl ist und ob es einen besonderen Grund gibt warum das eure Lieblingszahl ist.

Guten Abend!

Da ich schon 50 Jahre die Schule hinter mir gelassen habe, brauch ich heut

mal kurz eure Hilfe.

Wie stellt man folgende Zahlenfolge mit Variablen dar:

2, 4, 8, 14, 22 ,32.

Summiert wird also 2, 4, 6 ,8 ,10 usw.

Also immer der vorhergehende Summand um 2 erhöht!

n+2 kann es ja wohl nicht sein, es soll ja nicht nur 2 jedesmal addiert werden.

Und falls zufällig noch ein Delphi-Programmierer im Haus ist:

Wenn ich n:= n + 2 schreibe, wird doch der Wert auch immer nur um

2 erhöht, oder?

Dann komm ich ja auf 2, 4, 6, 8......

Ich brauch aber 2, 4, 8, 14, 22, 32, 44, 58....

Kann mir jemand helfen bitte?

Danke Toni

Also es geht um diese summe von 1 bis n von n^2(n+1)! warum simplifiziert sich diese summe zu (n-1)(n+2)! + 2 jemand eine intuitive sichtweise?

Hat gerade jmd iwi bock die zu zählen? Danke schonmal im vorraus 😃

Meine Lehrerin sagt, dass sobald ein Term nicht gegen 0 strebt ist er sofort als divergent zu bewerten, aber im Internet steht, dass konvergent gegen irgendeinen streben bedeutet z.B. kann dieser Wert auch 1 sein - wer hat Recht?

Außerdem warum benutzt man wenn es um absolute Konvergenz geht immer den Betrag?

Also keine Ahnung zum Beispiel √13=√76-√3-√12...

Wobei √13 selber nicht wieder vorkommen du aber beliebig komplexe Muster beim addieren und subtrahieren benutzen darfst also + - - + + - + -

Also komplexere Muster sind auch erlaubt aber wenn es geht mit der einfachen Kombination + - + - + -

Für eine Kurzgeschichte möchte ich eine ISBN faken, dessen Zahlen eine versteckte Anspielung auf Langlands sein sollen. Leider gehen ja keine negativen Zahlen, sonst hätte ich an diese hier gedacht: https://oeis.org/A002070

Habt ihr Ideen?

Gibt es eine Folge rationaler Zahlen ,die gleichzeitig eine arithmetische und eine geometrische Folge ist? (Kann wer helfen?)

Hallo

Die Zahlenfolgen wären: -27, 24,-20, 15,-9

und die zweite, andere: -15, -13, -12,-12,-13,-15,-18

(jede Zahlenfolge sollte ein Prinzip haben)

LG

Jede Zahlenreihe folgt einer bestimmten Bildungsregel. Ihr Auftrag lautet, diese Regel herauszufinden und die jeweils nächste Zahl zu bestimmen. weiß jemand die Antwort?

Hallo,

wenn jemand eine Zahlenreihe aufsagt wie viele Zahlen könnt ihr euch da merken?

In den Feldern der Pyramide muss jede Zahl von 1 - 15 genau einmal eingesetzt werden. Dabei muss jede Zahl die Differenz der beiden direkt unter ihr befindlichen sein. (Es wird immer die kleinere Zahl von der grösseren abgezogen).

Wenn also beispielsweise in der zweiten Ebene von oben die 13 und 7 (oder umgekehrt) stehen, dann muss darüber, sprich ganz oben, die 6 sein.

Die Pyramide hat 5 ebenen, oben ei kästchen und unten fünf.

Was ist dieser Teil von der expliziten Kapitalformel?

Ich kenne die Formel nämlich nur mit dem vor dem roten Kasten

Also ich bin auf das Bildungsgesetz in rot gekommen aber in der Lösung steht dies:

Ist meins jetzt nicht vollständig?

Wie kommt man ausserdem darauf?

Ich meine der Unterschied ist

1/(n-1), warum macht man überhaupt n - 1?

• 2, 5, 10, 17, 26, 37, 50, 65, 82, 101, 122, ...

Hab den Fehler gefunden.

Hab nur nicht richtig geschaut.

Hallo liebe Community,

ich habe eine Frage bezüglich Folgen. Kann man sagen, dass eine Funktion eine Folge ist? Dann wäre ja die Funktionsgleichung die explizite Darstellung dieser Zahlenfolge, oder verstehe ich da etwas falsch?

lg

Ich soll das hier zeigen : 1/n * Σ(x_i - x̄)^2= 1/n Σx_i^2 -x̄^2

ich hab das binom aufgelöst, dann mit den Summen aus multipliziert, bis ich hier bei gelandet bin:

=1/n (Σx_i^2 -2Σx̄x_i+Σx̄^2)

=1/n (Σx_i^2 -2 x̄ Σx_i+Σx̄^2)

=1/n (Σx_i^2 -2 x̄^2+Σx̄^2) / Weil 1/n mal Σx_i= Mittelwert= x̄

so komme ich nicht mehr weiter. Irgendwie muss ich doch die -2 x̄^2+Σx̄ miteinander verrechnen, damit ich schlussendlich auf 1/n * Σ(x_i - x̄)^2 komme

Astronomische Regel: "Der Ostersonntag ist immer der erste Sonntag nach dem ersten Vollmond nach dem Frühlingsanfang am 21. März"

https://www.dasinternet.net/ostern_1900-2099.php

Dass z. B. der Ostersonntag auf den 31.3. fiel, kam somit in den Jahren 1907, 1918 und 1929 vor, dann erst wieder 1991, 2002, 2013 und 2024 und das nächste Mal 2086 und 2097.

Es fällt auf, dass das Datum zunächst alle 11 Jahre wiederkehrt, dann gibt es eine lange Pause, dann wieder ein Zeitspanne mit einer Wiederholung von 11 Jahren, dann wieder eine lange Pause usw.

Ostersonntag an einem 25.4. gab es hingegen das letzte Mal 1943 und das nächste Mal 2038.

Gibt es somit ein festes Muster, nach dem sich das Osterdatum wiederholt und wie kann man dieses berechnen oder beschreiben?

Frohe Ostern!

Hey, weiß jemand wie ich eine Liste mit Zahlen von 000000 bis 999999 herbekomme?

Aber nicht so eine normale liste sondern die sollte ungefähr so aussehen:

x000000

y

x000001

y

x000002

y

--------------------------------------------------------------------

x999997

y

x999998

y

x999999

Wäre mir eine riesen Hilfe. Habe es bisher nur normal mit den Zahlen hinbekommen:

000001

000002

000003

-------------------------------------------------------------------

999997

999998

999999

Hi habe heute diese Fragestellung gefunden:

Sei n eine positive ganze Zahl, wir wissen das genau EINE Aussage richtig ist,

welche?

A) n ist durch 3 teilbar

B) n = 2

C) n ist eine Primzahl

D) n ist durch 6 teilbar

E) n ist ungerade

bitte um hilfe

Es ist nichtmal was klischeehaftes es ist einfach so,aber wieso?

 a_n = (-1) * 2ⁿ

Meine Aussage: Die Folge a_n ist nach oben durch -1 beschränkt und nach unten unbeschränkt (bestimmt divergent gegen -∞)

Hallo, weiß vielleicht jemand wie man diese Zahlenfolge weiterführt?

89 90 30 34 35 36

Hallo,

wie komme ich bei rekursiven Folgen wie der unteren darauf, welche Grenzen ich wählen soll um die Beschränktheit der Folge zu zeigen? Man möchte dies ja zeigen, um danach mit einem Monotoniebeweis zu schlussfolgern, dass die Folge konvergiert. Ich verstehe aber nicht wieso in der Lösung dieser Aufgabe gezeigt wurde, dass 0<= a_n <= 3 immer gilt (wie kommt man auf die 3?)

Ein anderes Beispiel ist diese Folge, wo 1<= a_n <= 2 abgeschätzt wurde, da verstehe ich nicht wie man da auf die 1 kommt - a_n ist ja nicht immer eine ganze Zahl, da könnte es doch theoretisch sein, dass von 2 etwas größer als 1 abgezogen wird, z.B. wenn a_n = 4/5.

Vielen Dank im Voraus

Ich habe die Webseite https://www.angio.net/pi/piquery.html gefunden.

Auf dieser steht:

Habt ihr eine Zahlenfolge, welche exakt sechs Ziffern enthält und nicht innerhalb der ersten 100 Millionen Nachkommastellen von Pi auftaucht? Man kann sich auf der Webseite überprüfen. Einfach eingeben und schon nennt er einem die Stelle, an der die Zahl erstmalig vorkommt. Dabei geht es allerdings bis 200 Millionen.

Ich weiß die Antwort zwar selbst, aber ich wollte mal sehen ob einer von euch es weiß!

Hier die Aufgabe für euch:

1

11

21

1211

111221

312211

13112221

1113213211

(wie geht es weiter?)

Viel Erfolg!

Moin,

kurz gesagt:

Muss in einer Uni Aufgabe die Fibonacci Folge aus einer Zahl herausfinden, aber man braucht doch immer 2 Zahlen oder?

Ich habe eine Zahlenfolge: an+1=an+4,4×10^1+2n

a0=41

Wie kann ich beweisen, dass die Wurzeln aller Zahlen in der Zahlenfolge irrational sind?

Wie schätzt man hier die epsilon pi/24 und xn = 1/n^2?

Welche Vorteile haben die explizite und implizite Darstellungsform von arithmetischen/ geometrischen Reihen?

Warum will man meistens die explizite Darstellungsform haben?

Warum steht im Exponenten n+2 ? Wird für das n oben in rosa einfach n+1 eingesetzt, sodass n+1+1 dabei rauskommt?

Könntet ihr mir hier helfen?

bei a hab ich so aufgesplittet das ich 2 summen bilde die mir bekannt sind: n/n^3 und 1+/n^3 und beide würde konvergieren , aber weder weiß ich wohin also würde ich jz versuchen einen lim zu bilden mit lim((n+1)/n^3) mit n gegen unendlich oder muss ich an+1 durch an rechnen? ich finds oft verwirrend was ich jz eigntl in den limes schreiben soll

(n + 1) (n! - 1) + n= (n+ 1)!- 1

Wie beweise ich das? Hat jemand einen ansatz

Hallo zusammen,

Die Aufgabe steht auf dem Bild. Die a) und b) ist klar. Für n wir jeweils immer eine Natürliche Zahl eingesetzt bis 5. Wie man die Monotonie und das Grenzverhalten bestimmt ist auch klar.

Ab der c) wirds aber komisch. Aufeinmal haben wir hier ein a1 schon gegeben und haben Als Folge an+1 gegeben. Und innerhalb dieser Folge wird * an gemacht.

Kann mir einer bitte erklären wie man auf die ersten fünf Glieder bei der c) kommt.

Die Lösung lautet: a0=1, a1=3/4i , a2=-9/16, a3= -27/64i, a4=81/256, a5=243/1024i.

Ich verstehe aber leider nicht wie man darauf kommt.

Danke für eure Zeit:)

2-3-5-7-11-13-?

Ich soll beweisen, dass das hier für n >1 gilt. Nur finde ich das echt schwer. Ich hab meine Probleme beim vereinfachen. Könnte das einer von euch vielleicht lösen ich verstehs dann meistens schon, wenn ich sehe

Moin,



Komme da mit meinem Wissen irgendwie nicht weiter.

Ich habe den Ausdruck (2/3)^2n auseinander gezogen in (2/3)^n*(2/3)^n. Dann habe ich ein Produkt aus drei geometrischen Reihen berechnet und komme auf 4/3*3*3=12. Ist der Ansatz für die geometrische Reihe falsch? Die Voraussetzungen sind meines Erachtens dafür erfüllt.

Ich habe schon wirklich viel Versucht und bin nur dahin gekommen, dass (von links nach rechts) die Quersumme der Zahlen der ersten Spalte die Zahlen der 2. Spalte ergeben. Kommt vielleicht jemand wei

Wie ist die Regel und welche Zahl kommt als nächste?

Wie ist die Regel?

Bei dieser Aufgabe geht es darum zu beweisen, dass für jede natürliche Zahl, die größer gleich 0 ist ,der Term n^3-n durch 3 teilbar ist.

Was ich hier aber nicht verstehe ist wie man anhand der Informationen die in dem Bild gegeben sind darauf kommen soll, dass am Ende auch wieder eine natürliche Zahl herauskommen soll. Fehlt da nicht noch die Informationen, dass (n^3-n)/3 Element der natürlichen Zahlen sein soll? Man kann doch jede beliebige Zahl durch 3 teilen weshalb die Aufgabe ja nur Sinn ergeben würde wenn am Ende auch das Ergebnis Element der natürlichen Zahlen wäre. Aber warum steht das nirgendwo?

Mir geht es nicht um die Lösung der Aufgabe sondern nur um die Formulierung der Aufgabenstellung.

LG und Frohe Weihnachten :)

Hallo liebe Matheinteressierte,

Mir ist etwas aufgefallen was ich mir nicht erklären kann, deshalb würde ich mich über eure Hilfe freuen.

Teilt man die Zahl 100 durch 3 und wiederholt den Vorgang noch 3 mal immer mit dem Ergebnis der vorherigen Rechnung erhält man die nahezu perfekte Zahlenfolge 0,123456790123456790 usw.

Die genauen Schritte:

100 / 3 = 33,3333333333

33,3333333333 / 3 = 11,1111111111

11,1111111111 / 3 = 3,7037037037

3,7037037037 / 3 = 1,2345679012

Nun ist es (für mich als Laien) schon mysteriös genug, das bei dieser Rechnung die fast perfekte Folge der Zahlen herauskommt. Aber wer genau hinsieht bemerkt, das die Folge nicht ganz Perfekt ist. Die Folge wiederholt sich zwar immer wieder, aber die 8 fehlt jedes mal, als würde sie nicht existieren.

Kann mir jemand erklären wie es zu dieser perfekten Folge kommt und vorallem warum die 8 fehlt. Und falls es jemand weiß wäre es cool zu wissen ob dieses Phänomen schon mal jemand beschrieben hat. Mich hat das total fasziniert als ich es durch Zufall herausgefunden habe und ich kann mir schwer vorstellen das ich der erste bin der das herausgefunden hat.

Ich bin bedanke mich im Voraus für jeden, der sich Zeit für eine Antwort nimmt.

Ich soll mittels primfaktorzerlegung beweisen dass das Produkt 3 aufeinanderfolgenden Zahlen durch 6 teilbar ist. Mein Ansatz : 3 aufeinanderfolgende Zahlen: n(n+1)(n+2)

wenn n gerade ist musste das Produkt ungerade sein

wenn n ungerade ist müsste es ebenso ungerade sein.
die kleinste ungerade Zahl außer 1 ist 3 . Ich gehe also davon aus da die Zahl durch 3 teilbar ist und somit auch durch 6 .

ist glaub ich formal aber net ganz richtig.
um ehrlich zu sein würde ich einen rein rechnerischen Weg bevorzugen

Ich soll den Grenzwert von

x_n= (n^3-1)/(n^2+3)-(n^3(n-2))/(n^2+1)

Berechnen aber ich habe halt -unendlich und 1 raus, ich war mir unsicher wie ich es rechnen soll also habe ich es zweimal Unterschiedlich gerechnet

1

11

21

1211

111221

................

Wie lautet die Nächste Zeile ist die Frage ich verstehe es nicht

Dankeschön

Wieso hat sie immer 1:n genommen, aber aufeinmal dann 1:m? Ergibt für mich wenig Sinn.Ist es dasselbe, und wenn ja, warum nimmt sie dann nicht wieder 1:n , so wie bei den Orten wo ich eine 2 in rot makiert habe.

Zu beweisen

Wenn ich das mithilfe der Induktion über n machen möchte (erstes Element von N ist 1) und dadurch beim Induktionsanfang herauskommt, dass 1+x=1+x

Aber wenn ich jetzt den Induktionsschritt mache, und dieselbe aussage für n+1 beweisen möchte, komme ich statt größer gleich auf echt größer.

Aber damit habe ich doch nicht die Aussage für n+1 gezeigt? Denn für n+1 ist sie ja echt gleich.

kann ich jetzt sagen: da für n=1 die gleichheit gilt und für n+1 die ungleichheit, dass somit folgt, dass (1+x)^n >= 1+nx, weil man die gleichheit und die echt größer hat?

Verstehe das Endergebnis irgendwie nicht, also 1/n < 1/n epsilon schon, aber das danach nicht

Hi, ich würde gerne per Widerspruch beweisen dass für alle n aus N* (ohne 0) gilt: Wenn n^2 gerade ist, dann ist auch n gerade.

Per Kontraposition habe ich es bewiesen, allerdings frage ich mich gerade wie es per Widerspruch geht und komme nicht weiter

 der term 2^(-n) und 1/n gehen gegen null. Aber was ist mit lim 2^(n/2)?

ich habe den Bruch:

 und ich benötige den selben Nenner. Würde 1^n * 1 korrekt sein?

ich hab: an+1= an + (n+1)+n

stimmt das?

Ich habe eine Frage zu folgender Aufgabenstellung:

"Bestimmen Sie das Bildungsgesetz der unendlichen Folge:"

a) 0.2; 0.04; 0.008;...
Ich hätte nun hier das explizite Bildungsgesetz angwendet da q = (1/5) => 0.2 * (1/5)^(k-1). In den Lösungen wird das Bildungsgetz wie folgt formuliert (1/5)^n, was ja eigentlich ebenfalls stimmt.
Ich frage mich nun aber, was ist der Unterschied? Sollte aus der Fragestellung hervorgehen, welche Variante am gesucht ist?

weiteres Beispiel:

b) 1/2; 4/3; 9/4; ... gemäss den Lösungen = n^2/(n+1) <- Also auch nicht gemäss dem Bildungsgesetz von geometrischen oder arithmetrischen Folgen.

Ich Danke euch für eine Antwort.

Z.B. die Folge a1 = 3, a2 = 9, a3 = 6, a4 = 9, a5 = 27, a6 = 24 usw.

Oder die rekursive Folge an=an-1 • 3 mit a1=2

Oder eine andere rekursive Folge an= 2/5an-1 -2 mit a1=0

Der eigentliche Term lautet 2^(n/2), und ich will das der Term gegen Null verläuft, weshalb ich n immer Nenner haben will. Meine Theorie wäre ln(2)*(n/2), aber wie bekomme ich nun n weg?

Sie lautet, wie folgt:

Gesucht ist eine Folge. Sie beginnt mit einer 3. Jedes Element der Folge ist um 1 größer als die Hälfte des nächsten Elements. Wie lautet das sechste Element? Stellen Sie eine allgemeine, rekursive Vorschrift für die Folge auf. Bilden Sie eine (sehr) ähnliche Vorschrift für die Abzahlung eines Kredits in Raten.

Aufgestellt hatte ich diese Rekursive Bildungsvorschrift:

an = an+1 / 2 + 1

Also jedes folgende Element a_(n+1) ist gleich der Hälfte des vorherigen Elements a_n plus 1

Wenn ich dann für an gleich 3 einsetze und dann nach „an+1“ umstelle komme ich auf 4 und dann im nächsten Schritt auf 6, 10, 18, 34, wenn ich jedoch die selbe Gleichung bei Chat gpt eingebe rechnet er mir das hier aus:

a_1 = 3

a_2 = (1/2) * a_1 + 1 = (1/2) * 3 + 1 = 1.5 + 1 = 2.5

a_3 = (1/2) * a_2 + 1 = (1/2) * 2.5 + 1 = 1.25 + 1 = 2.25

a_4 = (1/2) * a_3 + 1 = (1/2) * 2.25 + 1 = 1.125 + 1 = 2.125

a_5 = (1/2) * a_4 + 1 = (1/2) * 2.125 + 1 = 1.0625 + 1 = 2.0625

a_6 = (1/2) * a_5 + 1 = (1/2) * 2.0625 + 1 = 1.03125 + 1 = 2.03125

Das sechste Element der Folge ist also 2.03125.

Was ist nun richtig?

Hi, ich saß gestern den ganzen Tag mit meinen Freunden an einer Aufgabe, bei der wir mit dem Sandwich-Lemma beiweisen sollen dass die n-te Wurzel aus n gegen 1 konveregiert. Als obere Folge sollen wir 1+ 2/(n^(1/2)) nehmen.
Die Schwierigkeit liegt darin zuzeigen dass n^(1/n)<1+ 2/(n^(1/2)).
Es wäre sehr nett wenn uns jemand helfen könnte :)

Hallo,

Ich habe in der Schule das Thema Folgen. Dazu müssen wir das Aufstellen von der rekirsieven und expliziten Bildungsvorschrift können.

Die rekirsieven Bildungsvorschrift kann ich bereits, jedoch verstehe ich nicht wie das mit der expliziten funktioniert.

Gibt es da einen Trick oder ein Verfahren, das ich anwenden muss oder muss ich das "sehen"

Wäre toll wenn jemand mir das erklären könnte.

Viele Grüße

Es geht nicht darum, wie viele "unique" Accounts es gibt oder wie viele aktive User sondern nur um die gestellte Frage.

Bestimmen Sie das kleinstmögliche für Natürliche Zahl, sodass

für alle n ∈ Natürliche mit n größer gleich n₀ und beweisen diese Aussage mithilfe der Methode er vollständigen Induktion.

Also kleinstmögliche n₀ ist 3. Verstehe aber hier den Induktionsschluss nicht.

Also 2^n ist ja 2^n * 2.

Der nächste Schritt ist ja dann 2* 1/3 (n!) ^2 und das soll dann kleiner gleich 1/3 *((n+1)!)^2 sein oder wie?

an= n+1 / n

Wir haben es so gemacht, dass wir für n n+1 eingesetzt hatten und dann eben an+q und an in eine Ungleichung getan haben. Ist an+1 größer so ist die folge monoton steigend, kleiner, dann fallend.

Das ganze ist aber zu komplex. Wie würden Sie die Monotonie rechnerisch beweisen?

Hallo, ich brauche Hilfe bei der Aufgabe 3. die geschlossene formel, die wir bildeten lautete n^2. danke im voraus :)

Hallo,

Ich würde gerne lernen wie man diese Zahlenreihenfolgen löst. Ich habe selten verstanden wie man diese löst.

Danke für die Antworten

Grüße

Hier die Aufgabe + Lösung

Also ich schaue mir das Thema zum ersten mal an,

und ich verstehe nicht wie ich von

a(1) = 1; a(n+1) =a(n) + 2

auf

a(2) = a(1) + 2 = 1 + 2 = 3;

komme und so weiter bis a(5). Ja ich weiss wirklich nix, wir haben das im Unterricht noch nicht angeschaut aber ich wollte es schon vorher mal selber anschauen.

Ich verstehe die Regeln hier nicht. Danke für eure Zeit..

Wenn zwischen den Betragsstrichen z.b.

n / n^2 - 1

steht und wenn man dann die betragsstriche wegmachen, wird das minus im Nenner dann zum Plus oder nicht?

Die folge lautet. 1+ (-1)^n / n

Diese folge steigt mal und dann fällt sie wieder usw.

Wie soll ich die Monotonie dieser Folge beweisen mit der Differenz. an+1 - an > /<0

Zur Behandlung verschreibt ein Arzt seinem Patienten ein Medikament. Der Patient soll täglich 5 mg des Medikamentes in Tabletten um die Mittagszeit einnehmen. Man weiß, dass im laufe eines Tages 40% des Medikaments vom Körper wieder ausgeschieden wird. Das medikament wirkt ab dem Zeitpunkt, ab dem 9mg im Körper des Patienten ist. Im Körper sollen nicht mehr als 13 mg vorhanden sein. Ab welchem Tag tritt die volle Auswirkung des Medikamentes ein?

16, -8, 4, -2, 1

0, -2, -6, -14, -30

Was ist die rekursive und was die explizite Formel?

5, 7, 10, 14, 15, 21, 20, 28

Also immer plus 5 oder plus 7 zum übernächsten folgenglied

Kann mir jemand erklären wie hier vorgegangen wird? Ich verstehe es nicht.

Wie mache ich sie?

Jetzt am Beispiel hier

2,4,6,8,10 oder anderen Beispielen? Wie gehe ich vor?

Woher soll man wissen ob man lieber eine explizite oder eine rekursive folge erstellen soll, wenn man eine Zahlenreihe gegebe hat?

Wer ist auch von Palindromen fasziniert, oder hat vielleicht sogar einen Namen, der ein Palindrom ist?

Könnten Palindrome bei der Kommunikation mit Ausserirdischen eine Rolle spielen, ähnlich wie Primzahlen?

Hallo, ich habe eine Aufgabe von meinem Lehrer erhalten. Folgende Zahlenreihe soll ich dekodieren.

82 92 76 94 100 90 66 104 82 86 0 106 92 72 0 96 80 114 102 82 86 0 68 74 102 104 74 2

Ich bin mir relativ sicher, dank der Aufgabenstellung, dass jede Zahl für einen Buchstaben steht, die Null für ein Leerzeichen und der Satz mit „Informatik und Physik“ beginnt.

Aber was ist der Rest? Ich hoffe, jemand kommt darauf.