Ist n/(n+1) divergent?
Meine Lehrerin sagt, dass sobald ein Term nicht gegen 0 strebt ist er sofort als divergent zu bewerten, aber im Internet steht, dass konvergent gegen irgendeinen streben bedeutet z.B. kann dieser Wert auch 1 sein - wer hat Recht?
Außerdem warum benutzt man wenn es um absolute Konvergenz geht immer den Betrag?
3 Antworten
Meine Lehrerin sagt, dass sobald ein Term nicht gegen 0 strebt ist er sofort als divergent zu bewerten
Ich kann mir nicht wirklich vorstellen dass deine Lehrerin dies gesagt hat.
Außerdem warum benutzt man wenn es um absolute Konvergenz geht immer den Betrag?
Das allerdings ist ein entscheidender Hinweis. Absolute Konvergenz gibt es bei unendlichen Reihen. Eine unendliche Reihe deren zugrundeliegende Folge nicht gegen Null strebt ist tatsächlich notwendig divergent.
Eine unendliche Reihe, also die Summe einer Folge a_k von 0 (oder 1) bis unendlich nennt man absolut konvergent, wenn auch die Summe über |a_k| konvergiert. Absolute Konvergenz ist wichtig, da damit sichergestellt wird dass auch jede Umordnung der Reihe gegen den gleichen Reihenwert konvergiert. Ist eine Reihe konvergent, aber nicht absolut konvergent, so kann gezeigt werden dass man durch eine Umordnung der Reihe jeden beliebigen Reihenwert erreichen kann.
https://de.wikipedia.org/wiki/Reihe_(Mathematik)#Bedingte_und_absolute_Konvergenz
(Riemannscher Umordnungssatz).
Das konvergiert gegen 1.
Hallo,
n/(n+1) geht für n gegen unendlich gegen 1, ist also konvergent.
Teile Zähler und Nenner durch n:
(n/n)/(n/n+1/n) ergibt 1/(1+1/n). Da für n gegen unendlich 1/n gegen Null geht, bekommst Du als Grenzwert 1/(1+0)=1/1=1.
Herzliche Grüße,
Willy
Der letzte Satz der Frage zeigt dass es dem User wohl um unendliche Reihen geht. Sonst macht er keinen Sinn.