Vollständige Inudktion über größer gleich >=?

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Wenn etwas echt größer ist, dann ist es insbesondere auch größer gleich. Anders gesagt: Für alle Zahlen x, für die gilt

x > y

gilt natürlich auch

x ≥ y.

Insofern ist das völlig in Ordnung so, wenn du echt größer gezeigt hast, dann hast du auch größer gleich gezeigt - andersherum wäre das ein Problem, so rum aber nicht.


IxxxNIKITAxxxI 
Beitragsersteller
 04.12.2023, 17:20

ist aber etwas verwirrend, da echt größer nicht größer gleich ist, da echt größer heißt es ist insbesondere nicht gleich

FataMorgana2010  04.12.2023, 17:23
@IxxxNIKITAxxxI

Darum gilt es ja andersherum auch nicht.

Echt größer ist eine schärfere Bedingung als größergleich. Wenn ich z. B. frage: Welche natürlichen Zahlen sind echt größer als 10, dann sind das die Zahlen:

11, 12, 13 ,....

Wenn ich frage: Welche natürlichen Zahlen sind größer gleich 10, dann sind das

10,11,12,...

Jede Zahl, die echt größer ist als 10, ist also auch größergleich 10, aber nicht jede Zahl, die größergleich 10 ist, ist auch echt größer als 10.

IxxxNIKITAxxxI 
Beitragsersteller
 04.12.2023, 17:19

alles klar vielen dank!

Induktionsschritt:

(1+x)^(n+1) = (1+x)^n * (1+x)

>= (Induktionsvoraussetzung)

(1+n*x)*(1+x) = 1+x+n*x+n*x*x >=

(da n*x*x >= 0 sein muss)

1+x+n*x = 1+(n+1)*x

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung