Rekursive Folge Formel bilden?hilfe?

Ich soll eine rekursive Formeln für diese Zahl folge bilden ich versteh die Lösung nicht

5 6 8 11 15 20

Die Lösung ist : an-1 + n-1. a1=5

Answer 1

[HWSteinberg]

Du hast da nur die rechte Seite der Lösung hingeschrieben. Geh mal durch:

n=1 : a₁=5

n=2 : a₂=6 = a₁ + 1 = a_2-1 + (2-1)

n=3 : a₃=8 = a₂ + 2 = a_3-1 + (3-1)

n=4 : a₄=11 = a₃ + 3 = a_4-1 + (4-1)

n=n : a_n = a_n-1 + (n-1).

Die Lösung ist also: a_n=5 für n=1, a_n =a_n-1 + n-1 für n>1

Comments

[Leasforlive]

Warum n-1 und nicht plus

[HWSteinberg]

@Leasforlive

Eine rekursive Folge ist eine Folge, bei der jedes Glied auf das vorhergehendene zurückzuführen ist (recurrere lateinische = zurücklaufen). Hier kommt vor dem n-ten Glied das (n-1)-te. Das 1. Glied wird explizit festgelegt, das 2. wird aus dem 1. berechnet, auf das 1. zurückgeführt, das 3. auf das 2., ..., das n-te auf das (n-1)-te. Natürlich kannst Du auch das (n+1)-te auf das n-te zurückführen: a_n+1=a_n+n. Ja und Du kannst sogar umformen, a_n=a_n+1-n, aber damit wird ja der Rekursionscharakter verschleiert.