Sie lautet, wie folgt:
Gesucht ist eine Folge. Sie beginnt mit einer 3. Jedes Element der Folge ist um 1 größer als die Hälfte des nächsten Elements. Wie lautet das sechste Element? Stellen Sie eine allgemeine, rekursive Vorschrift für die Folge auf. Bilden Sie eine (sehr) ähnliche Vorschrift für die Abzahlung eines Kredits in Raten.
Aufgestellt hatte ich diese Rekursive Bildungsvorschrift:
an = an+1 / 2 + 1
Also jedes folgende Element a_(n+1) ist gleich der Hälfte des vorherigen Elements a_n plus 1
Wenn ich dann für an gleich 3 einsetze und dann nach „an+1“ umstelle komme ich auf 4 und dann im nächsten Schritt auf 6, 10, 18, 34, wenn ich jedoch die selbe Gleichung bei Chat gpt eingebe rechnet er mir das hier aus:
a_1 = 3
a_2 = (1/2) * a_1 + 1 = (1/2) * 3 + 1 = 1.5 + 1 = 2.5
a_3 = (1/2) * a_2 + 1 = (1/2) * 2.5 + 1 = 1.25 + 1 = 2.25
a_4 = (1/2) * a_3 + 1 = (1/2) * 2.25 + 1 = 1.125 + 1 = 2.125
a_5 = (1/2) * a_4 + 1 = (1/2) * 2.125 + 1 = 1.0625 + 1 = 2.0625
a_6 = (1/2) * a_5 + 1 = (1/2) * 2.0625 + 1 = 1.03125 + 1 = 2.03125
Das sechste Element der Folge ist also 2.03125.
Was ist nun richtig?
Aber a1 ist ja 16.
Wenn ich dann -2^n rechne kommt nicht 16 raus.