Mathe - Wie bestimme ich das Unendlichkeitsverhalten richtig mit kleinen und großen Werten einsetzten?
Folgendes Problem:
Eigentlich dachte ich, kann ich nun alles, aber eine Aufgabe hat wie jedes mal alles wieder auf den Kopf gestellt.
Das Unendlichkeitsverhalten zu bestimmen ist schon etwas her, ich kann mich nicht mehr genau erinnern und scheine beim lernen irgendwie was übersehen zu haben.
Beispiel:
f(x) = -0,2x³ + 2x + 1
Nun betrachtet man die Zahl mit dem höchsten Exponent.
-0,2x³. Dann muss man einmnal x--> - oo und einmal x --> +oo bestimmen. Zuerst aber x--> -oo!
Dann habe ich einfach immer irgendwas eingesetzt, z.B. 5 bzw. -5. Hier also:
x --> -oo
-0,2 * (-5)³ = 25 also positiv. D.h., der Graph kommt aus dem positiven also von links oben.
Dann halt das selbe mit
x --> +oo
-0,2 * 5³ = -25 also negativ, d.h, der Graph geht von links oben nach rechts unten.
Jetzt kam aber folgendes: f(x) = 0,1x^4 - 0,5x² + 1
Ich habe es genauso gemacht. Dabei kam raus:
f(x) --> -oo
f(x) -->+oo
D.h, der Graph geht von links unten nach rechts oben.
Laut den Lösungen stimmt das aber leider nicht. Der Graph geht dort von links oben nach rechts oben, also müsste es lauten
f(x) --> +oo
f(x) -->+oo
Im Internet finde ich die ganze Zeit etwas mit kleinem und großen Wert einsetzten. Ich kann mich fast gar nicht mehr entsinnen, aber das habe ich irgendwie damit schon mal gehört. Allerdings finde ich entweder gar nichts oder nur was mit lim...., was wir sowieso noch nicht hatten.
Kann mir jemand erklären, wie genau man das Unendlichkeitsverhalten jetzt prüft? Was hat es mit den kleinen Werten und großen Werten einsetzten am Hut? Auf meinen Bättern habe ich auch irgendwie jedes mal noch in z.B. x³ eingesetzt und geprüft, danach mit dem Rest also z.B. dann -0,2 * x³. Wenn beim einen immer -, beim anderen + kam, hat aber immer die "ganze Zahl" gewonnen. Ich verstehe das alles nicht wirklich :/
