Hilfe - Extremwertaufgabe?
In einer Ausgangsfunktion ist ein Trapez eingezeichnet. Die Funktion lautet f(x)=-0,25x^2+4.
Die Aufgabenstellung lautet wie folgt: Ein Gewölbe wird durch den Graph einer Funktion f mit f(x)=-0,25x^2+4 beschrieben. In dieses Gewölbe werden eine Decke und Seitenwände so eingefügt, dass der umbaute Raum möglichst groß ist. Wie hoch ist dann der Raum?
Es ist eine Zeichnung davon gegeben, und das Trapez hat folgende Seitenlängen: A=8 und C=4. Wie bererchent man daraus die größtmögliche Höhe? Könnte mir jemand den Lösungsweg erklären? Ich komme einfach nicht weiter.
1 Antwort
Es ist eine Zeichnung davon gegeben, und das Trapez hat folgende Seitenlängen: A=8 und C=4.
Diesen Satz begreife ich, so, dass A = 8 und C = 4 schon absolut fest stehen, und nicht mehr variiert werden können / sollen.
Die Seite A läuft von x = -4 bis x = +4 , ist also schon komplett festgelegt.
Die Seite C soll in einer Höhe h so verlaufen, dass die Streckenenden der Seite C Punkte der Funktion f(x) = -0.25 * x ^ 2 + 4 sind
Das ist einfach der Funktionswert f(2) weil wegen der Symmetrie von f(x) die Hälfte der Seite C den Wert 2 hat.
f(2) = -0.25 * 2 ^ 2 + 4 = 3
Die Höhe des Trapezes hätte demnach den Wert von h = 3
Das Ganze erinnert mich überhaupt nicht an eine gewöhnliche Extremwertaufgabe.
Habe ich auch gerade gesehen. :D Ok, vielen Dank nochmal und ich hoffe du hast noch einen schönen Sonntag. :)
Ja, das wünsche ich dir ebenfalls, und eine schöne neue Woche !
Vielen Dank!! Das hat mir sehr geholfen. Muss ich das jetzt noch in eine Ableitung einsetzen um zu sehen ob das wirklich der höchste Punkt ist?
Nein, du hast die Höhe nun, und das kann man zeichnen, das reicht.
Ich habe jetzt gesehen, dass deine Frage nachträglich editiert wurde, auf den korrekten Faktor von -0.25 vor dem x ^ 2 !!