Was ist die Wurzel von (-b)²?

b oder -b

Answer 1

[mihisu]

(Ich gehe mal davon aus, dass b eine reelle Zahl ist.)

Das kommt darauf an, ob b negativ oder positiv oder gleich 0 ist.

Es gilt (-b)² = b² wenn man nun die Quadratwurzel ziehen möchte, kommt zunächst neben b auch -b in Frage. Nach Definition der Quadratwurzel ist die Quadratwurzel aus (-b)² nun als die nicht-negative Zahl der beiden Zahlen -b oder b definiert. Wenn -b ≥ 0 ist, so ist √((-b)²) = -b. Wenn hingegen b ≥ 0 ist, so ist √((-b)²) = b. Man muss also eine entsprechende Fallunterscheidung durchführen.

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1. Fall: b > 0

In diesem Fall ist b ≥ 0 und damit dann...

$\sqrt{\left(-b\right)^2}=b$

2. Fall: b < 0

In diesem Fall ist -b ≥ 0 und damit dann...

$\sqrt{\left(-b\right)^2}=-b$

3. Fall: b = 0

In diesem Fall ist sowohl b ≥ 0 als auch -b ≥ 0 und damit dann...

$\sqrt{\left(-b\right)^2}=b\text{ und }\sqrt{\left(-b\right)^2}=-b$

... beides richtig.

============

Beispiele:

Für b = 2 erhält man beispielsweise...

$\sqrt{\left(-b\right)^2}=\sqrt{\left(-2\right)^2}=\sqrt{4}=2=b$

Für b = -2 erhält man beispielsweise...

$\sqrt{\left(-b\right)^2}=\sqrt{\left(-\left(-2\right)\right)^2}=\sqrt{2^2}=\sqrt{4}=2=-\left(-2\right)=-b$

Für b = 0 erhält man beispielsweise...

$\sqrt{\left(-b\right)^2}=\sqrt{\left(-0\right)^2}=\sqrt{0}=0\begin{cases}=b\\=-b\end{cases}$

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Was man machen könnte, ist...

$\sqrt{\left(-b\right)^2}=\left\lvert b\right\rvert$

... zu schreiben. Denn da ist die entsprechende Fallunterscheidung quasi bereits in der Definition des Betrages einer reellen Zahl vorhanden.

$\left\lvert b\right\rvert=\begin{cases}b & \text{ für }b\geq 0\\-b & \text{ für }b\lt 0\end{cases}$

Answer 2

[Willy1729]

Hallo,

was wäre denn die Wurzel aus (-4)²?

(-4)²=16 und die Wurzel aus 16 ist die 4.

Ist b also eine negative Zahl, wäre die Wurzel aus (-b)² -b. Ist es eine positive Zahl, lautet die Wurzel b.

Daher nimmst Du |b| als Wurzel, das deckt beide Fälle ab.

Herzliche Grüße,

Willy

Answer 3

[XxEllixX19]

Heyy ^^

Bin zwar sehr spät dran, aber bitte😂

Also wir machen grad auch das Thema und die Antwort lautet b² (positiv)

Wenn es zb (-b)³ wäre würde es negativ, da eine ungerade Zahl oben steht

Lg🩵

Answer 4

[Rubezahl2000]

|b|

Also der Betrag von b.

Ob |b| = b oder |b| = -b

das hängt davon ab, ob b eine positive oder negative Zahl ist.

Falls b<0 , dann ist‘s -b und sonst b

Answer 5

[RakonDark]

da gibts eine ganze erklärung zu

https://www.mathe-lerntipps.de/negative-wurzel/

wir müssten nämlich wissen im welchem bereich der zahlen dein b angesiedelt ist .

Comments

[Rubezahl2000]

Wenn man nicht weiß, ob b eine positive oder eine negative Zahl ist, dann ist |b| also der Betrag von b immer die richtige Lösung.

[Jangler13]

Wenn b reell ist, ist dein Link irrelevant, da dann von einer nichtnegativen Zahl die Wurzel gezogen wird.